Александр Джеус родился 19 января 1960 года в станице Бриньковская, Приморско-Ахтарский район, Краснодарский край. В 1981 году окончил Кубанский сельскохозяйственный институт по специальности инженер-электрик. После окончания института работал инженером службы релейной защиты Тимашевских электрических сетей, на комсомольской работе.
В 1994 году назначен на должность вице-председателя Кубанского Союза Молодежи. Через два года занял пост исполняющего обязанности председателя комитета. С 1998 года являлся председателем комитета по делам молодежи администрации Краснодарского края.
Александр Васильевич в 1999 году прошел переподготовку по программе «Государственное и муниципальное управление» в Северо-Кавказской академии государственной службы в городе Ростов-на-Дону. Так же учился в Московской гуманитарно-социальной академии по направлению «Управленческие технологии в системе государственной молодежной политики», на заочном отделении Краснодарского юридического института МВД России.
Приказом Министра образования Российской Федерации от 14 февраля 2001 года Александр Джеус назначен на должность Генерального директора Всероссийского детского центра «Орленок». Со следующего года занимал пост Президента Межрегиональной общественной организации «Содействие детскому отдыху». Состоял в Международной Ассоциации детского лагерного движения.
Диссертацию на соискание ученой степени кандидата психологических наук успешно защитил в 2003 году на тему: «Оптимизация деятельности управленческого персонала учреждения дополнительного образования (На материале Всероссийского детского центра «Орленок»)».
Впервые избран депутатом Законодательного Собрания Краснодарского края в 2007 году. Назначен заместителем Председателя комитета по вопросам образования, науки, делам семьи и молодежи. Позднее возглавил комитет по вопросам санаторно-курортного комплекса и туризма. Являлся членом Президиума, Председателем комитета по социальным вопросам и молодежной политике. Переизбирался в 2012 году.
Джеуса Александра избрали депутатом Законодательного Собрания Краснодарского края VI созыва 10 сентября 2017 года. Член Всероссийской политической партии «Единая Россия». Возглавляет комитет по вопросам использования природных ресурсов, экологической безопасности, санаторно-курортного комплекса и туризма. Является Президентом Мотоциклетной Федерации России.
Указом Президента России Владимира Путина 11 марта 2020 году за достигнутые трудовые успехи и многолетнюю добросовестную работу Александр Джеус награжден Орденом Дружбы.