Константин Солодухин родился 26 декабря 1965 года в Одессе.
В 1989 году окончил Военный инженерный институт имени Можайского, в 2001 - получил диплом МВА Калифорнийского университета в Хэйварде. Академик Международной академии связи.
С 1989 по 1993 годы служил на инженерных должностях в Московском военном округе.
С 1993 по 1998 годы работал в представительстве Вооруженных сил РФ в ООН в Нью-Йорке.
С 1999 года — директор службы развития бизнеса, а с 2002 — первый заместитель гендиректора компании «Центральный телеграф», отвечающий за продажи и развитие бизнеса.
В ноябре 2004 года перешел на аналогичную должность в «Межрегиональный Транзиттелеком» (МТТ), занимался вопросами коммерции, инвестиций, развития сети и капитального строительства, взаимодействия с регулирующими органами.
С февраля 2005 года — гендиректор МТТ.
27 декабря 2007 года был назначен гендиректором «Ростелекома».
В августе 2009 Солодухин перешел на должность заместителя генерального директора «МегаФона» по развитию направления международной и междугородней связи.
В июне 2010 года становится генеральным директором компании «Синтерра».
С июля 2014 по декабрь 2015 года работал первым заместителем генерального директора "ЦНИИ ЭИСУ".
С начала 2016 года занял пост генерального директора входящего в "Ростех" "Национального центра информатизации" (НЦИ).
В июне 2016 года Константин Солодухин дал интервью TAdviser, в котором рассказал о стратегии развития НЦИ.
2018: Претендент на пост заместителя министра здравоохранения РФ
В сентябре 2018 года два собеседника сообщили TAdviser о возможном предстоящем назначении Константина Солодухина на пост заместителя министра здравоохранения РФ, курирующего цифровизацию отрасли.
НЦИ, возглавляемый Солодухиным, напомним, является подрядчиком Минздрава по развитию программного обеспечения единой государственной информационной системы здравоохранения.
Назначение Солодухина в Минздрав, по словам источников TAdviser, поддержали гендиректор "Ростеха" Сергей Чемезов и помощник президента РФ Андрей Белоусов.
2019: Вхождение в состав Архитектурного совета по 5G
В декабре 2019 года вошел в состав Архитектурного совета по 5G. Подробнее здесь.
9 марта 2022 года в Госкорпорации «Ростех» сообщили о том, что Константин Солодухин покинул пост генерального директора "Национального Центра Информатизации" и сконцентрируется на развитии бизнеса и гражданской продукции в качестве заместителя генерального директора "Объединенной приборостроительной корпорации" (ОПК). Приемником Константина Солодухина стал Алексей Агапов. Подробнее здесь.
На июнь 2023 года - советник генерального директора "Объединенной приборостроительной корпорации".