Юнус-бек Евкуров родился 23 июля 1963 года в селе Тарское, Республика Северная Осетия. Рос в крестьянской ингушской семье, где было 13 детей. Отец работал очень много.
Учился в бесланской школе-интернате. В 1982 году пошел в армию, проведя следующие 2 года на Дальнем Востоке, а именно в 23 корпусе противовоздушной обороны девятого зенитно-ракетного дивизиона воинской части № 4008 во Владивостоке.
После окончания срочной службы решил связать свою жизнь с армией. За выдающиеся успехи командование рекомендовало его для поступления в знаменитое высшее Рязанское воздушно-десантное командное училище, позже названное именем генерала Маргелова. Там он учился с 1985 по 1989 год.
После окончания училища Юнус-бек Баматгиреевич остался в ВДВ, где ему вверили в подчинение взвод в 350-ом гвардейском парашютно-десантном полку, базировавшемся в Белоруссии. В 1992 году Евкуров повышен до командира роты, а еще через два года стал начальником штаба Свирской Краснознаменной воздушно-десантной дивизии города Иваново. В 1997 году окончил обучение в московской Военной академии имени Фрунзе.
Евкуров принимал участие во Второй чеченской кампании, где проявил себя как превосходного стратега и лидера. Известно, что со своим отрядом обнаружил и сумел освободить из плена боевиков двенадцать российских солдат. Под руководством Юнус-бека разведчики внесли немалый вклад в освобождение жителей Ведено, Шали и Автуры.
В последние дни мая 1999 года Евкуров в звании майора и его подчиненные разведчики прибыли на территорию Югославии. Сначала совершили марш-бросок из Боснии в Косово, где захватили аэропорт Слатина близ Приштины и контролировали его до прибытия группировки десантников. Детали операции не подлежат разглашению, так как находятся под грифом «секретно», однако признана одной из самых успешных за всю историю современной России.
За выдающиеся успехи в «горячей точке» 13 июня 2000 года Президент России Владимир Путин присвоил подполковнику Евкурову звание Героя России.
В 2004 году, после успешного окончания московской Академии Генерального штаба Евкуров повышен в звании до подполковника и командирован в Екатеринбург, заняв должность замначальника разведывательного управления Приволжско-Уральского военного округа.
Когда 30 октября 2008 года Мурат Зязиков, возглавлявший республику Ингушетия на протяжении шести лет ушел в отставку, временно исполняющим обязанности главы региона был избран Евкуров. По словам первого президента республики Руслана Аушева, кандидатура являлась лучшей из возможных. Стоит отметить, что Юнус-Бек Баматгиреевич отказался от торжественной церемонии инаугурации, чтобы сэкономить бюджетные средства.
Около девяти утра, 22 июня 2009 года, автомобиль, начиненный взрывчаткой, въехал в кортеж президента Ингушетии, проезжавший по улицам Нарзани. Один из охранников погиб, а сам Евкуров и двое сопровождавших получили ранения. Состояние Президента Республики врачи оценили как тяжелое, после чего отправили его в столичный институт хирургии имени Вишневского. На время лечения исполняющим обязанности губернатора назначен Рашид Гайсанов. Позднее, 10 августа 2009 года выписан из больницы, а три дня спустя вернулся к исполнению обязанностей. Уже 11 октября того же года руководитель ФСБ Александр Бортников объявил данное преступление раскрытым и сообщил, что его исполнители уничтожены.
В начале июля 2013 года политик подал в отставку. До единого дня голосования - 8 сентября 2013 года, временно исполнял обязанности главы региона. В августе 2013 года президент России внес кандидатуру Евкурова для избрания на должность Главы Ингушетии в числе трех кандидатов на рассмотрение парламента Ингушетии. Депутаты парламента Ингушетии 8 сентября 2013 года избрали Юнус-Бека Евкурова главой республики. Позднее, 9 сентября 2018 года переизбран на данную должность еще на пять лет.
Юнус-Бек Евкуров 24 июня 2019 года заявил о намерении досрочно уйти в отставку. В качестве причины отставки глава Ингушетии назвал разобщенность власти и общественности республики, пообещав жителям региона, что будет делать все возможное для процветания России и родной Ингушетии, где бы ни находился.
Вечером 26 июня 2019 года Президент России Владимир Путин пригласил Юнус-бека Евкурова в свою резиденцию, где поблагодарил руководителя за работу и принял отставку с поста Главы Республики Ингушетия.
Указом Президента Российской Федерации Владимира Путина от 8 июля 2019 года Юнус-бек Евкуров назначен заместителем министра обороны Сергея Шойгу. Также ему было присвоено очередное воинское звание «генерал-лейтенант».
Министр обороны РФ Сергей Шойгу 21 августа 2019 года представил нового члена коллегии военного ведомства. Им стал его заместитель Юнус-Бек Евкуров. В этот же день ему был вручен личный штандарт, символизирующий верность воинскому долгу и персональную ответственность за руководство органами военного управления, и должностной знак замминистра обороны.