Виктор Викторович Чирков родился 8 сентября 1959 года в городе Алма-Ате, Казахстан. В период с 1977 по 1982 год учился в Тихоокеанском высшем военно-морском училище имени С.О.Макарова. По окончании училища проходил службу командиром БЧ-3, помощником командира сторожевого корабля, старшим помощником командира эскадренного миноносца.
С 1986 по 1987 год обучался на Высших специальных офицерских классах ВМФ. Проходил службу командиром сторожевого корабля, командиром большого противолодочного корабля «Адмирал Спиридонов», заместителем начальника штаба дивизии, заместителем командира бригады, командиром бригады противолодочных кораблей.
В 1997 году заочно окончил Военно-морскую академию имени Адмирала Флота Советского Союза Н.Г.Кузнецова; с 1998 по 2000 год - слушатель Военной академии Генерального штаба Вооружённых сил Российской Федерации.
С июня 2000 года по июнь 2005 года Виктор Викторович занимал должность начальника штаба войск и сил на Северо-востоке. После чего, с июня 2005 года в течении двух лет являлся командующим Приморской флотилией разнородных сил. В сентябре 2007 год назначен начальником штаба Балтийского флота.
Командующим Балтийским флотом ВМФ России стал 8 сентября 2009 года. С 5 мая 2012 года - главнокомандующий Военно-морским флотом Российской Федерации. Присвоено воинское звание адмирал 9 августа 2012 года.
В ноябре 2015 года перенес операцию, после которой проходил реабилитацию. В феврале 2016 года Виктор Чирков подал рапорт об увольнении из Вооруженных сил по состоянию здоровья. В апреле 2016 года освобождён от должности главнокомандующего Военно-морским флотом Российской Федерации.
Виктор Чирков женат. Имеет двух сыновей.