Василий Поздышев родился 3 августа 1971 года в городе Нижний Новгород. После школы поступил в Московский государственный университет и окончил его с отличием в 1994 году. Затем продолжил обучение в университетах «Париж IX» и «Ecole Nationale d`Administration».
С 1995 года начал банковскую карьеру с должности финансового контролера в банковско-страховом холдинге Compagnie Bancaire в городе Париж.
В 1997 году Василий Анатольевич возвратился в Россию, где возглавил миссию по развитию кредитного и страхового бизнеса в России от Paribas Specialised Financial Services. Затем занял должность руководителя департамента международного развития банка Cetelem SA. Оттуда был переведен на пост генерального директора банка Cetelem в Греции.
В январе 2004 года Василия Анатольевича назначили куратором крупных международных партнерств банковской группы Cetelem SA. По соглашению с BNP Paribas, компанией PricewaterhouseCoopers и представительством ЕС в Российской Федерации, возглавил международную группу проекта «Банковский надзор и отчетность» в Банке России.
Василий Поздышев является членом Французского института администраторов IFA. Выступает автором таких книг, как «Протоколы киотских мудрецов: миф о глобальном потеплении», «Похолодание, а не потепление».
С 2006 года являлся исполнительным директором фонда LBO и прямых инвестиций Ecolive S. A. в городе Люксембург и генеральным директором управляющей компании Ecolive Ltd в Великобритании. С июля 2008 года работал заместителем директора компании BNP Paribas Personal Finance во Франции, в подразделении потребительского кредитования группы BNP Paribas.
В 2010 году назначен на пост заместителя председателя Московского банка «Сбербанк России». С февраля 2012 года руководил департаментом банковского регулирования Банка России.
Поздышев Василий с 5 мая 2014 по 30 декабря 2019 года занимал пост заместителя Председателя Центрального Банка России. Параллельно, входил в состав Совета директоров мегарегулятора.
Государственная дума России 21 января 2020 года приняла постановление о досрочном освобождении Василия Поздышева от должности члена совета директоров Банка России в связи с его увольнением из Центрального Банка РФ по собственному желанию.
С января 2020 года Василий Поздышев является Главой Совета директоров Фонда консолидации банковского сектора. В новой должности подчиняется председателю Центрального Банка РФ.
Женат, имеет троих детей.