Светлана Бессараб родилась 7 декабря 1970 года в городе Краснодар. Девочка выросла в семье военного. В 1999 году окончила Московский технический университет связи и информатики по специальности «Экономика и управление на предприятии». Через два года стала выпускницей магистратуры Краснодарского юридического института Министерства Внутренних Дел Российской Федерации по специальности «Юриспруденция».
В студенческие годы Светлана работала на различных должностях в Краснодарском филиале компании «Ростелеком». С середины 2000-х годов заявила о себе как активист профсоюза, будучи работником электросвязи Краснодарского края.
В 2012 году Светлана Викторовна баллотировалась в Законодательное собрание Краснодарского края по многомандатному округу от партии «Единая Россия», но по итогам выборов в собрание не прошла. В июле 2013 года получила мандат депутата кубанского Законодательного собрания вместо Юрия Сапрыкина, ушедшего на пост заместителя руководителя Росмолодежи.
В Законодательном собрании Краснодарского края Светлана Бессараб являлась секретарем комитета по культуре, информационной политике, социальной защите населения и взаимодействию с общественными объединениями. С июля 2013 года стала сопредседателем кубанского отделения Общероссийского общественного движения «Народный фронт «За Россию» в Краснодарском крае.
Через год получила дополнительное образование в московской Академии труда и социальных отношений по специальности «Менеджер в социально-трудовой сфере».
В апреле 2015 года Светлана Викторовна избралась председателем Краснодарского краевого объединения профсоюзов, а 14 декабря того же года заняла пост председателя правления краснодарского отделения «Союза женщин России». В 2016 году занимала пост председателя совета директоров ЗАО «Санаторий Горячий ключ».
На выборах 18 сентября 2016 года Бессараб Светлана Викторовна избрана Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Региональная группа № 33 - Краснодарский край. По итогам выборов в Думу не прошла, однако 6 декабря 2016 года получила вакантный мандат депутата Госдумы России VII созыва Александра Скоробогатько. В нижней палате парламента вошла во фракцию «Единая Россия». Член комитета ГД по труду, социальной политике и делам ветеранов, а также комиссии по вопросам поддержки малого и среднего предпринимательства.
С 2016 по 2020 год, в течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы Российской Федерации VII созыва, Светлана Викторовна Бессараб выступила соавтором 72 законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов.