До войны жил с родителями в Тирасполе, где его отец в 1939—1941 годах был нападающим тираспольской команды во второй лиге чемпионата СССР по футболу. Во время Великой Отечественной войны — с матерью и братом в эвакуации в Омске; оставшиеся в Одессе бабушки и дедушки погибли. После демобилизации отца вся семья вернулась в Одессу.
Брат Романа Карцева стал фокусником, работал в цирке, на эстраде в США под псевдонимом Карц.
В 1956 году, после школы, пошёл работать наладчиком на швейную фабрику «Авангард». Тогда же начал выступать в драмкружке Дома культуры моряков. В 1960 году получает приглашение в самодеятельный студенческий театр «Парнас-2» при одесском институте инженеров морского флота, где знакомится с будущим постоянным партнёром Виктором Ильченко и автором текстов Михаилом Жванецким.
Роман Карцев умер 2 октября 2018 года в возрасте 79 лет. Советский и российский артист эстрады, театра и кино скончался от остановки сердца. Об этом на своей странице в Facebook сообщила Наталья Жванецкая. Известно, что Роман Карцев около трех месяцев лежал в больнице.
Семья:
- Жена — Виктория Павловна Кассинская (род. 9 июля 1949), бывшая танцовщица кордебалета.
- дочь — Елена Романовна Кассинская (род. 13 июля 1971) — фармацевт.
- Внучка: Вероника Владимировна Евстигнеева (Гурдус) - актриса
- Внук — Леонид Кассинский.
- сын — фармацевт и актёр Павел Романович Кассинский (род. 17 августа 1976).
В 1972 году заочно окончил актёрский факультет ГИТИСа