Ян Цапник родился 15 августа 1968 году в городе Иркутск. Мальчик вырос в творческой семье. Его отец, Юрий Викторинович играл в Челябинском драматическом театре, а мать, Валентина Николаевна являлась профессиональной спортсменкой, участницей сборной по бегу. Маленький Ян провел детство за театральными кулисами, а в семилетнем возрасте впервые вышел на большую сцену. Дебютным спектаклем мальчика стал патриотический спектакль «Отечество не меняем» по произведениям Константина Скворцова, где исполнил роль сына героя Аносова.
В детстве Цапник практически не располагал свободным временем, занимаясь в нескольких кружках одновременно. Мальчик обучался в музыкальной школе по классу скрипки и посещал спортивную секцию, так как учился в специальном классе при местной гандбольной команде. Среди прочего, во время производственной практики в школе будущему артисту довелось попробовать себя в роли повара в мясном, кондитерском и овощном цехах учебно-производственного комбината.
После окончания школы Ян Цапник хотел учиться на артиста в каком-нибудь из московских театральных вузов. Однако, в то лето экзамены перенеслись на несколько недель ранее по причине проведения в столице знаменитого фестиваля 1985 года. По случайности, обстоятельства сложились так, что на гандбольной тренировке получил солнечный удар и вынужден все лето провести дома, пропустив как выпускной вечер, так и столичные вступительные экзамены. Не желая терять целый год, юноша решил начать обучение актерскому мастерству у себя на Урале и успешно поступил в Екатеринбургский государственный театральный институт.
Проучившись год, Цапник выехал сопровождать местный театр на гастролях в качестве подсобного рабочего. По приезду в Ярославль оказалось, что один из актеров из-за болезни не может выйти на сцену. Чтобы спасти ситуацию Ян вызвался подменить его. Именно эта случайность стала судьбоносной для юноши: оценив актерский потенциал, режиссер Михаил Ершов пригласил Цапника сняться в роли Гоши в мелодраме «Ищу друга жизни».
Вскоре после съемок Яна призвали в армию. Цапник служил в разведывательном батальоне воздушно-десантных войск. По долгу службы солдату пришлось десантироваться в разных точках страны, в том числе и в Афганистане.
Сразу после демобилизации Ян поехал в Санкт-Петербург. По совету своего коллеги подал документы на перевод из Екатеринбурга в Российский Государственный Институт Сценических Искусств. Получив положительное решение, в 1992 году получил диплом петербургского вуза. Далее, молодой актер вошел в труппу Большого драматического театра имени Георгия Товстоногова. Здесь Ян сыграл роли в таких классических постановках, как шекспировский «Макбет», образец классицизма «Мещанин во дворянстве» Мольера, «Мамаша Кураж и ее дети».
Несмотря на то, что кинодебют актера состоялся достаточно рано, широкая известность пришла к нему только в 2002 году вместе с ролью бизнесмена Артурчика Лапшина в криминальном сериале Алексея Сидорова «Бригада». Данный персонаж вышел яркий и принес популярность своему исполнителю.
После премьеры «Бригады» Цапника стали часто приглашать на съемки сериалов. Ему приходилось играть абсолютно разноплановые роли: сыграл следователя Алексея Короткова в многосерийном криминальном детективе «Мангуст», капитана Тихомирова в военном фильме «Под градом пуль», журналиста Игоря Никифорова в популярном «Бандитском Петербурге». Также артист мастерски исполнил роль раввина в картине «Ниоткуда с любовью, или Веселые похороны» и изобретателя Толю Смыслова в романтической комедии «Роман выходного дня».
В сериале «Колдовская любовь» режиссер Владимир Балакшинов доверился тонкому актерскому чутью Цапника и предоставил артисту свободу в формировании своего персонажа. Так перед зрителями появился обаятельный ветеринар Венечка, который практически сразу завоевал любовь широкой публики.
В 2013 году Ян появился в культовой комедии «Горько!», где великолепно исполнил роль отчима главной героини фильма Наташи. Также стоит отметить комедию «Жених», премьера которой состоялась осенью 2016 года.
В том же году Цапник оказался в списке российских актеров, которым запретили въезд в Украину. Об этом сообщили в Службе безопасности Украины. Поводом для такого решения со стороны украинской правоохранительной структуры стало появление киноленты «Военный корреспондент». В этой картине Ян исполнил роль ополченца самопровозглашенной Донецкой Народной Республики. В СБУ решили, что действия артиста «угрожают территориальной целостности и национальной безопасности украинского государства» и запретили российскому актеру в течение пяти лет посещать страну.
В 2017 году состоялась не одна премьера картин с участием Яна Юрьевича. Это и криминальный сериал «Большие деньги», и драма «Временные трудности», и комедия «Детки напрокат». Особо поклонникам запомнился выход триллера «Гоголь. Начало», снятого по мотивам произведений знаменитого русского прозаика и драматурга Николая Гоголя. Спустя год артист появился в продолжении кинофильма, частях «Гоголь. Вий» и «Гоголь. Страшная месть».
Главная роль досталась Яну Цапнику в сериале «Команда «Б», который в феврале 2018 года был показан на телеканале СТС. В это же время стартовала премьера продюсерского проекта Федора Бондарчука «Лед», в котором артист перевоплотился в тренера по фигурному катанию.
Ян Цапник также озвучивает мультфильмы. Голосом артиста говорят герои мультфильмов «В поисках Немо», «Черепашки-ниндзя» и «Геркулес». Актер участвовал в переводах программ зарубежных телеканалов National geographic и ВВС, цикла «Великие трюки Голливуда» и многих документальных фильмов. В течении тринадцати лет артист проработал в детской редакции Санкт-Петербургского телевидения в качестве телеведущего программы «Сказка за сказкой».