До прихода в «Алису» Константин Кинчев играл в нескольких московских группах — «Золотая середина», «Круг чёрной половины» (1974), «Третья фан-команда» (1974). В Тушино Константин создал свою группу «Сломанный воздух», которая исполняла западную рок-классику на танцах в городе Красногорске. Через два года группа распалась. Ни одна из этих команд не оставила после себя записанного материала. В 1983 году появилась группа «Зона отдыха», исполнявшая только песни Константина Кинчева. Группа записала магнитоальбом, но он не сохранился.
После записи «Нервной ночи» Святослав Задерий пригласил Константина Кинчева в «Алису» на вакантное место вокалиста. Репетиции группы в новом составе начались в декабре 1984 года.
В настоящее время Константин Кинчев с женой постоянно проживает в деревне Саба в Лужском районе Ленинградской области, в 170 км от Санкт-Петербурга. В свободное время увлекается рыбной ловлей, в основном в Онежском, Ладожском и Чудском озёрах. Константин Кинчев — левша, при этом играет на гитаре и пишет правой рукой.
После школы поступил в Московский технологический институт (ныне — Университет туризма и сервиса) на факультет «Экономика и финансы». Параллельно год отучился в певческом училище при Большом театре. Училище подразумевало четырёхлетний курс, из которого Константин проучился год. Некоторое время учился в джазовой студии в Замоскворечье. C 1977 по 1980 годы Константин учился в Московском кооперативном институте (ныне Российский университет кооперации).