Во время учёбы работал в редакции художественного вещания Горьковского телевидения, где уже в возрасте 19 лет выпустил свои первые телевизионные программы: несколько телевизионных фильмов, телевизионных программ прямого эфира, в том числе и спортивные передачи. Первые фильмы, снятые режиссёром в Ленинграде, вызвали негативную реакцию как Госкино, так и партийных органов.
В конце 1980-х годов снятые Сокуровым ранее фильмы не только вышли в прокат, но и с большим успехом представляли русское кино на международных кинофестивалях. В 1980—1990 годы режиссёр интенсивно работал, снимая часто по несколько картин в год. Одновременно он принимал участие в работе благотворительных программ для молодежи на радио, занимался с группой молодых начинающих режиссёров при киностудии «Ленфильм».
В 1995 году по решению Европейской Киноакадемии имя Александра Сокурова включено в число ста лучших режиссёров мирового кино.
10 сентября 2011 года на церемонии закрытия 68-го Венецианского кинофестиваля Александр Сокуров получил «Золотого льва» и премию Экуменического жюри за картину «Фауст», завершающую цикл, названный им тетралогией о власти. На вручении главного приза председатель жюри Даррен Аронофски отметил, что «решение было единодушным: это тот фильм, который меняет жизнь каждого, кто его увидит».
Начал учиться в школе в Польской Народной Республике, а закончил в Туркмении. В 1968 году поступил на исторический факультет Горьковского государственного университета. В 1974 году Сокуров защитил диплом историка и завершил обучение в университете. В 1975 году поступил на режиссёрский факультет Всероссийского государственного института кинематографии (мастерская режиссуры научно-популярного фильма под руководством А. М. Згуриди).