В 2002 году окончил факультет журналистики МГУ, учился на сценарно-киноведческом факультете во ВГИКе (курс Александра Бородянского).
С 2005 по 2009 годы был главным редактором киноконцерна «Мосфильм», где, в том числе, работал над сценарием к фильму Карена Шахназарова «Исчезнувшая империя».
В 2009 году начал работать на телеканале ТНТ, на котором возглавил подразделение Comedy Unit, впоследствии став главным редактором канала, а затем — заместителем генерального продюсера канала ТНТ. При непосредственном участии Евгения Никишова на российском телевидении появились такие проекты, как «Реальные пацаны», «Зайцев+1», «Студия 17», «Деффчонки», «Чернобыль. Зона отчуждения» и другие.
С 5 декабря 2016 года по 31 декабря 2021 года был генеральным продюсером телеканала «ТВ-3».
С 21 февраля 2019 года по 23 марта 2022 года был одним из руководителей и генеральным продюсером 1-2-3 Production (бывшая PREMIER Studios).
С 12 января 2021 года является одним из учредителей независимой российской кинокомпании «Место силы», которая занимается поиском и разработкой авторских сценариев, производством режиссёрских фильмов и приобретением интеллектуальных прав на контент, как в России, так и за рубежом.