Борис Полунин родился 25 сентября 1962 года в городе Тверь. В средних классах записался в драматический кружок и уже к выпускным экзаменам окончательно решил стать актером. Получив аттестат о среднем образовании поступил в Тверское театральное училище. В кино актер попал достаточно поздно. Его дебютом стала роль в сериале «Полный вперед!» в 2004 году. После этой работы Борис снялся в почти трех десятках проектов за десять лет.
Мужественный и харизматичный актер практически всегда исполняет роли военных, офицеров, мужчин с сильным характером. На его счету очень разноплановые роли: Борис играл коррумпированного милиционера в молодежном сериале «Ранетки», доблестного офицера в проекте «Солдаты». Участвовал в комедии «Реальный папа» и в боевике «День «Д».
Помимо этого, Полунин принимал участие в съемках и озвучивании фильмов: «Жила-была одна баба», «Охота на пиранью», «Утомленные солнцем 2: Предстояние», «Аэропорт», «Мурка», «Профиль убийцы - 2 сезон», «Беспокойный участок», «Солдаты», «Реальный папа», «День Д», «Ранетки», «Кадетство», «Профиль убийцы - 3 сезон».
В 2016 году вышло два кинопроекта с участием актера: «Мурка», где Борис Аркадьевич великолепно роль Мэйера и «Чемпионы: Быстрее. Выше. Сильнее», выступив в качестве тренера. Позднее, в 2019 году Полунин появился в детективном сериале революционных дней начала XX века «УГРОза: Трепалов и Кошелек», где исполнил роль Толстопятого.