Джумбери Ткебучава родился 20 апреля 1953 года в селе Агубедия, Республика Абхазия. Трудовую деятельность начал в 1970 году, в качестве слесаря шахты N 2 треста «Ткварчелуголь». В период с 1971 по 1973 год, проходил срочную службу в Вооруженных Силах СССР.
Непосредственно после увольнения в запас, Джумбери приступил к работе в должности подземного электрослесаря шахты N 2. Затем, работал водителем АТП ПУО «Ткварчели».
Далее, с 1980 года, трудился инструктором и заведующим промышленно-транспортным отделом Ткварчельского горкома КП Грузии.
В 1981 году, Ткебучава успешно окончил полный курс обучения в Московском горном институте.
С 1987 по 1993 год, работал первым заместителем главы Ткварчельской городской администрации, а с 1993 по 1996 год, занимал руководящие должности в российских топливно-энергетических компаниях.
Позже, с 1996 по 1997 год, возглавлял хозяйственное управление Открытого Акционерного Общества «Российская угольная компания «Росуголь».
Начиная с 1997 года, последовательно замещал должности руководителя департамента управления делами Министерства топлива и энергетики Российской Федерации, Вице-президента Открытого Акционерного Общества «Нефтяная компания «Славнефть», советника президента и заместителя Генерального директора ОАО «Росгосстрах».
В 2006 году, опытный управленец перешел на должность заместителя генерального директора - директора по управлению персоналом, социальным и административным вопросам Федерального Государственного Унитарного Предприятия Концерн «Росэнергоатом».
С 2008 по 2009 год, занимал пост заместителя директора ОАО «Атомэнергопром». В 2009 году, назначен заместителем Генерального директора - директором по управлению персоналом, социальным и административным вопросам АО «Концерн Росэнергоатом».
Позднее, в 2013 году, Ткебучава Джумбери Леонтович получил назначение на должность первого заместителя Генерального директора Акционерного Общества «Концерн Росэнергоатом». Впоследствии, занял должность Первого заместителя генерального директора по корпоративным функциям вышеуказанного концерна.