Родился в армянской семье в городке Маргилане в Средней Азии, в Ферганской долине.
В 1976 году окончил Ульяновское танковое училище. Член КПСС с 1977 года. Стал командиром танкового взвода в Одесском военном округе в Крыму, затем командиром роты, потом помощником начальника политотдела дивизии, затем — замполитом отдельного ракетного дивизиона. В 1986 году окончил Военно-политическую академию, в 1988 году — курсы при Военном Краснознамённом институте (языковые курсы — язык дари).
В 1993 году за работу в отдалённых горных районах Таджикистана и Афганистана секретным Указом Президента России награждён орденом «За личное мужество» с формулировкой «за выполнение специального задания». С военной службы уволен в запас в 1995 году в звании полковника.
Багдасаров с 1995 года по 1996 год работал начальником Управления по сотрудничеству с Узбекистаном, Таджикистаном и Туркменистаном Министерства по делам СНГ (Минсотрудничество России). С марта по апрель 1998 года — помощник председателя коллегии Межгосударственного экономического комитета СНГ. В 1998 году — Советник Первого заместителя Председателя Правительства России (Ю. Д. Маслюкова)[8]. С октября 1999 по январь 2000 года — советник Министра по делам федерации и национальностей Российской Федерации.
С января 2000 года по июль 2001 года — Советник аппарата Комитета Государственной Думы по промышленности, строительству и наукоёмким технологиям. С сентября 2001 по декабрь 2002 года — Заместитель Губернатора, Руководитель Представительства Администрации Нижегородской области при Правительстве Российской Федерации. С июля по декабрь 2007 года — Председатель Исполнительного комитета Союза общественных объединений «За Справедливую Россию!».
2 декабря 2007 года был избран депутатом Государственной Думы ФС России пятого созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Политической партией «Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь». Член фракции «Справедливая Россия». Член Комитета ГД по гражданскому, уголовному, арбитражному и процессуальному законодательству. Председатель исполнительного комитета Союза общественных объединений «За Справедливую Россию!»
Будучи депутатом Государственной Думы 5-го созыва и выступая на очередном пленарном заседании по вопросу «О строительстве атомной станции в Турции», за пять лет до событий в ноябре 2015 года, С.Багдасаров предсказал риски и, что Турция априори не может являться надёжным партнёром России.
В ноябре 2009 года, вследствие непримиримого подхода депутата Багдасарова, было найдено решение вопроса о лишении российского гражданства близкого соратника экс-президента Грузии Михаила Саакашвили, бывшего министра иностранных дел Грузии Григола Вашадзе.
К 30-й годовщине ввода ограниченного контингента советских войск в Афганистан стал одним из автором заявления в стенах Государственной думы РФ, где выступил с трибуны, заявив при этом о правильности и необходимости ввода Советских войск в Афганистан.
При рассмотрении в ГД законопроекта «О ветеранах», в целях создания условий, обеспечивающих достойную жизнь, активную деятельность, почёт и уважение в обществе, а также развития патриотического воспитания подрастающего поколения, С. Багдасаров довольно остро поставил проблемы социальной защищенности ветеранов боевых действий и участников локальных военных конфликтов.
Во внешнеполитической деятельности депутата С. Багдасарова также приоритетными оставались вопросы положения соотечественников, защита их прав и интересов в странах Содружества Независимых Государств (СНГ). При рассмотрении Государственной думой поправок в закон «О государственной политике РФ в отношении соотечественников за рубежом», выступил с предложением об изменении закона о поддержке соотечественников.
С. Багдасаров в своей аналитической справке «Сирия: причины конфликта, пути выхода» обосновал невозможность ухода с поста президента Сирии Башара Асада в связи со спецификой алавитской общины и с особенностью его психологического характера, а также в связи с влиянием на него так называемой «старой гвардии». Данная информация на сегодняшний день является предельно актуальной.
Имеет тесные связи с рядом религиозных деятелей и духовных лидеров, неоднократно встречался с мировым лидером исмаилитов Карим Ага-ханом IV.
С февраля 2014 года — директор Автономной некоммерческой организации «Центр изучения стран Ближнего Востока и Центральной Азии». Профессионально занимается политическим и военным анализом по острым вопросам происходящим на Ближнем Востоке и Центральной Азии.
На парламентских выборах 2016 года вошёл в одну из подмосковных партийных групп Справедливой России. В Государственную думу VII созыва избран не был.