Артур Чилингаров родился 25 сентября 1939 года в городе Санкт-Петербург. Спустя два года после его рождения семья оказалась в осажденном городе. Подростком переехал с семьей в Северную Осетию, где жил долгое время во Владикавказе. В 1963 году окончил Государственную морскую академию имени адмирала Сергея Макарова по специальности океанология.
Трудовой путь Чилингаров начал слесарем-монтажником Балтийского судоремонтного завода. В 1963 году работал в Арктической научно-исследовательской обсерватории в поселке Тикси в качестве инженера-гидролога; изучал Северный Ледовитый океан и океаническую атмосферу.
В 1969 году возглавил высокоширотную научную экспедицию «Север-21». Полученные результаты позволили обосновать возможность круглогодичного использования трассы Северного морского пути на всем ее протяжении. Являлся начальником дрейфующей станции «СП-19», заместителем начальника станции «СП-22». C 1971 года - начальник антарктической станции Беллинсгаузен 17-й советской антарктической экспедиции.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1986 года за образцовое выполнение задания по высвобождению научно-экспедиционного судна «Михаил Сомов» изо льдов Антарктики, умелое руководство судами при спасательных операциях и в период дрейфа и проявленные при этом мужество и героизм Чилингарову Артуру Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
С 1986 по 1992 годы Артур Чилингаров работал заместителем Председателя Государственного комитета Союза Советских Социалистических Республик по гидрометеорологии и контролю природной среды, начальником Главного управления по делам Арктики, Антарктики и Мирового океана, а также руководил научной экспедицией на атомоходе «Сибирь» к Северному полюсу и трансконтинентального перелета «Ил-76» в Антарктиду.
Артур Николаевич, в 1999 году руководил сверхдальним перелетом многоцелевого вертолета Ми-26, показавшим возможности эксплуатации винтокрылых машин в центральных районах Северного Ледовитого океана.
Стараниями Чилингарова 2003 году открыта долговременная дрейфующая станция «Северный полюс-32», первая после свертывания программы исследования Арктики в 1991 году.
В 2007 году совершил две заметные полярные экспедиции. Вместе с главой ФСБ Николаем Патрушевым совершил полет на Северный полюс на вертолете. В августе 2007 года на подводном аппарате «Мир» вместе с семью другими исследователями опустился на дно Северного Ледовитого океана в районе Северного полюса, где со своей командой водрузил флаг России на дно океана. В 2008 году на общем собрании РАН избран членом-корреспондентом РАН.
Указом Президента Российской Федерации от 9 января 2008 года за мужество и героизм, проявленные в экстремальных условиях, и успешное проведение Высокоширотной арктической глубоководной экспедиции Чилингарову Артуру Николаевичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия - медали «Золотая Звезда».
В октябре 2013 года зажег олимпийский огонь на Северном полюсе в рамках эстафеты олимпийского огня зимних Игр в Сочи. В том же месяце стал советником-наставником губернатора Тульской области Владимира Груздева, а также возглавил подкомитет по Арктическому развитию.
На парламентских выборах 2016 года Чилингаров возглавил партийный список Единой России по Красноярскому краю и Республике Тува. Входит в комитет по международным делам. Член Высшего Совета партии «Единая Россия». Дата начала полномочий: 18 сентября 2016 года.
В ходе президентских выборов 2018 года являлся членом инициативной группы, выдвинувшей кандидатуру президента РФ Владимира Путина.
В Екатерининском зале Кремля 21 ноября 2019 года состоялась торжественная церемония вручения государственных наград России. За большой вклад в укрепление российской государственности, развитие парламентаризма и многолетнюю добросовестную работу Президент Российской Федерации Владимир Путин наградил Артура Николаевича Чилингарова Орденом «За заслуги перед Отечеством» II степени.