1
Окончил тобольскую среднюю школу № 13 с золотой медалью.
В 1959 году окончил Уральский государственный университет им. А. М. Горького (УрГУ) по специальности «механика». С 1961 по 1969 год был аспирантом, ассистентом, доцентом УрГУ.
В 1969—1993 годах работал в Институте математики и механики Уральского отделения АН СССР, заведующий лабораторией, заведующий отделом дифференциальных уравнений (1972—1993), директор ИММ УрО РАН (1986—1993). Принадлежит к известной математической школе по теории управления академика Н. Н. Красовского.
Кандидат физико-математических наук (1965), доктор физико-математических наук (1971). Профессор (1975). Член-корреспондент АН СССР с 26 декабря 1984 года — отделение механики и процессов управления (процессы управления), академик АН СССР с 23 декабря 1987 года — отделение проблем машиностроения, механики и процессов управления (механика и процессы управления). Член отделения математических наук РАН.
В 1993—2004 годах руководил Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН. C 1989 года работает в МГУ, профессор, заслуженный профессор Московского университета (1999), с 1990 года заведующий кафедрой оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.
С сентября 1991 года возглавил оргкомитет Российской академии наук. Президент Российской академии наук с 17 декабря 1991 года по 29 мая 2013 года. Переизбирался на пост главы РАН в 1996, 2001, 2006 и 2008 годах.
С 1992 года председатель Комиссии по государственным премиям Российской Федерации в области науки и техники. В 1992 году стал председателем межведомственной экспертной комиссии по космосу.
C 2011 года — член Попечительского совета Российского совета по международным делам. До 2013 года был членом Совета безопасности Российской Федерации.
Член редколлегии журналов: «Вычислительная математика и математическая физика» (главный редактор до 2018 года), «Дифференциальные уравнения», «Математическая теория игр и её приложения», «В мире науки». Член редколлегии серии «Литературные памятники».
Является председателем Некоммерческого партнёрства «Международное партнёрство распространения научных знаний». Председатель Научно-редакционного совета Большой Российской энциклопедии.
Иностранный член Австрийской академии наук, Венгерской академии наук, а также национальных академий наук Грузии, Казахстана, Кыргызстана, Таджикистана и Украины, почётный член НАН Армении.
Женат. Дочь Оксана — врач-уролог, сын Юрий — таксидермист.
