Олег Леонов родился в 1970 году в Москве. В 1992 году он окончил Московский автомобильно-дорожный институт, в 2000 году Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова (МГУ)[1]. Работал директором по продажам в компаниях Вымпелком (торговая марка «Билайн»), Мобильные телесистемы (МТС), Комстар.
В 2021 году выдвинул свою кандидатуру в депутаты Государственной Думы по протестному Центральному округу Москвы, в ходе кампании имел репутацию провластного кандидата. Избирательный фонд Леонова пополнялся в том числе юрлицами, связанными с «Единой Россией» через соучредителей. Был включен в «Список Собянина»). Над кампанией работал политтехнолог Александр Молвинских, услуги которого оплачивал фонд бывшего сотрудника АП и провластного политолога и политтехнолога Константина Костина. Согласно расследованию команды Алексея Навального в 2023 г., предвыборная кампания оплачивалась мэрий Москвы через программу Мой район и схему "соцопросов", позволявшую выделять больше, чем положенные по закону 40 млн рублей.. Победил по результатам электронного голосования, обойдя основного конкурента — Сергея Митрохина. В период избирательной кампании депутат от КПРФ Нина Останина требовала в суде отменить регистрацию Леонова, заявляя о подкупе избирателей, но суд не удовлетворил её иск.
По итогам выборов Леонов стал депутатом Госдумы VIII созыва по одномандатному округу № 208 города Москвы, сменив в округе Николая Гончара. 12 октября 2021 года он вошел в состав фракции партии «Новые люди». На фоне вторжения России на Украину заявлял о необходимости консолидации общества.
В апреле 2022 года вместе с депутатом от Единой России Александром Хинштейном Леонов написал заявление в генеральную прокуратуру РФ на главу муниципального округа Красносельский Елену Котёночкину. Леонов вспомнил одно из заседаний совета депутатов округа, на котором политики в знак протеста против войны с Украиной решили отменить в округе проведения конкурса детского рисунка, а также праздников, включая День Победы. По мнению Леонова, высказывания Котёночкиной попадали под статью 280.3 УК России, в связи с чем он попросил провести ведомство проверку против мундепа. На Котёночкину было заведено уголовное дело, в помещении совета депутатов и в её квартире проведены обыски, сама она успела уехать из России. 8 июля Горинов был приговорён к семи годам колонии общего режима, Котёночкина покинула Россию до предъявления обвинений.