Мурат Зязиков родился 10 сентября 1957 года в городе Ош, Киргизия. В 1980 году окончил исторический факультет Чеченского государственного университета. С 1981 по 1983 год проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР. Позднее получил дополнительное образование в Южно-Российском гуманитарном институте по специальности «юриспруденция».
Трудовую деятельность Зязиков начал в должности инструктора Назрановского райкома КПСС. Затем работал на различных оперативных и руководящих должностях в органах государственной безопасности. В 1992 году стал заместителем Министра безопасности, заместителем начальника Управления Федеральной службы безопасности РФ по Республике Ингушетия.
С 1996 по 2002 год Мурат Магометович являлся заместителем начальника Управления Федеральной службы безопасности Российской Федерации по Астраханской области. Позднее занимал пост заместителя полномочного представителя Президента Российской Федерации в Южном федеральном округе.
В период с 2002 по 2008 год Мурат Зязиков находился в должности Президента Республики Ингушетия. Впоследствии, в течении четырех лет являлся советником Президента РФ.
В 2012 году Мурат Магометович Зязиков назначен заместителем полномочного представителя Президента Российской Федерации в Центральном федеральном округе. С 2013 года входит в состав Совета по делам казачества при Президенте Российской Федерации.
Зязиков является членом Союза писателей России. Имеет воинское звание - генерал-лейтенант. Доктор философских наук. Автор более 40 научных работ по международному молодёжному движению и традиционной культуре народов Северного Кавказа.