Александр Медведев родился 14 августа 1955 года в городе Шахтерск, Сахалинская область. В 1978 году молодой человек окончил Московский физико-технический институт. Далее защитил диссертацию на соискание ученной степени кандидат экономических наук.
Получив диплом вуза Александр Иванович с 1978 года в течении одиннадцати лет работал в Институте мировой экономики и международных отношений Академии Наук.
В 1989 году Медведев занял пост директора советского заграничного банка «Донау-Банк АГ», а также управляющего директора дочерней фирмы банка «Интер Трейд ГмбХ» в австрийском городе Вена. Через три года опытный управленец перешел на должность директора компании «ИМАГ Инвестмент Менеджмент энд Эдвайзори Груп ГмбХ» в Австрии.
В этот же период Александр Медведев являлся Вице-президентом ОАО «Восточная Нефтяная компания». Через некоторое время вернулся на предыдущую должность директора компании «ИМАГ Инвестмент Менеджмент энд Эдвайзори Груп ГмбХ».
Членом правления ОАО «Газпром» и генеральным директором ООО «Газэкспорт» Дмитрий Иванович Медведев стал в 2002 году. Спустя три года занял пост заместителя Председателя Правления ОАО «Газпром».
С 2008 по 2014 год параллельно с занимаемой должностью, Медведев являлся Председателем Правления - Президентом Континентальной хоккейной лиги.
Александр Иванович 22 февраля 2019 года назначен Президентом и Генеральным директором петербургского футбольного клуба «Зенит».
Совет Директоров «Газпрома» 25 февраля 2019 года освободил от занимаемой должности заместителя председателя правления Александра Медведева, который сосредоточится на деятельности международного делового конгресса и на работе в футбольном клубе «Зенит».
Александр Иванович Медведев таже является действительным членом Международной академии инвестиций и экономики строительства.