Родился в 1973 году в Москве. В 1995 году окончил Московский авиационный институт, специальность — «экономика и управление на предприятиях машиностроения».
С 1993 по 1996 год работал экономистом и старшим экономистом в «Промрадтехбанке», затем главным специалистом отдела активных операций в ООО Инвестиционная компания «ЮКОС-Инвест».
С 1996 по 1999 год занимал должности заместителя генерального директора и генерального директора инвестиционной компании «ФАРКО Секьюритиз».
С 1999 по 2000 год работал заместителем начальника Департамента экспорта РАО «ЕЭС России».
В 2000 году Евгений Дод занял пост Генерального директора ЗАО «ИНТЕР РАО ЕЭС» и возглавлял компанию до 2009 года. В 2008 году был избран Председателем правления предприятия. Именно под его руководством «ИНТЕР РАО ЕЭС» трансформировалось в одно из самых масштабных энергетических предприятий страны и существенно расширило список активов.
В 2007 году защитил диссертацию кандидата экономических наук по теме «Движение капитала и его особенности в реальном секторе российской экономики».
С ноября 2009 года до сентября 2015 занимал должность председателя правления ОАО «РусГидро». В сжатые сроки восстановил Саяно-Шушенскую ГЭС после аварии, для чего и был назначен руководителем «РусГидро» по личной рекомендации заместителя председателя правительства Российской Федерации Игоря Сечина. В должности председателя правления оперативно ликвидировал последствия катастрофы и в максимально сжатые сроки возвратил предприятие в строй. Станция была восстановлена с опережением графика. Отвечал за постройку Нижне-Бурейской ГЭС, которая до сих пор считается самой современной на Дальнем Востоке. Занимался реорганизацией тепловой энергетики дальневосточного региона, его проекты — модернизация и возведение новых станций во Владивостоке, Якутске, Южно-Сахалинске, Благовещенске, а также в Поволжье и на Северном Кавказе.
В 2013 году на Дальнем Востоке произошло экстремальное наводнение. Евгений Дод лично принял участие в решении проблемы, а именно разработал достаточно сложные водные режимы использования ГЭС и водохранилища на реке Бурее. Благодаря этому удалось предупредить крупномасштабную аварию в Хабаровском краю и Амурской области.
22 июня 2016 года взят под стражу по обвинению в завышении премии себе на 73,2 млн рублей. Другим обвиняемым по делу проходил главный бухгалтер «РусГидро» Дмитрий Финкель. Первоначально им было предъявлено обвинение в крупном мошенничестве, организованном группой лиц (ч.4 ст.159 УК РФ). Позднее следствие переквалифицировало их действия на статью о растрате (ч.4 ст.160 УК РФ). В декабре 2016 Дод добровольно и в полном объеме возместил компании причиненный ущерб, перечислив ей 198 млн.руб.. После этого следователь согласился на изменение меры пресечения с заключения под стражу на домашний арест.
Осенью 2018 года уголовное преследование в отношении Додя прекращено. В июне 2020 года Следственный комитет закрыл уголовное дело