Даниил Муравьев-Изотов появился на свет 17 апреля 2008 года в столице России. Его отец - Максим Изотов, а мать – Евгения Муравьева-Потапова. Женщина является выпускницей ВГИКа, где училась на режиссерском и продюсерском курсе. Дедушкой юного актера является талантливый кинодеятель, сценарист и продюсер Владимир Потапов.
В кинокартинах Муравьев-Изотов начал сниматься еще тогда, когда ему не было даже одного годика. Тогда он дебютировал в проекте своего деда «Шепот оранжевых облаков». Правда сам юноша совершенно не помнит, как проходил съемочный процесс. Уже в 2014 году мальчишка появился в фильме «Елки 1914», где рассказывается о кануне Рождества. Экранным отцом начинающего актера стал Константин Хабенский.
Несмотря на то, что время от времени Муравьев-Изотов днями и ночами находится на съемочной площадке, он прекрасно обучается в общеобразовательном учреждении. По словам артиста, он очень любит литературу и русский язык. Иногда юный актер делает домашнее задание вместе со взрослыми коллегами по съемочной площадке.
Большое влияние на мальчика оказала мать, которая обучает его аспектам актерского мастерства, а также сопровождает наследника на съемках. По словам самого Даниила Муравьева-Изотова, он прекрасно понимает, что мир кино смог увидеть именно благодаря усилиям матери, за что он ей всегда будет благодарен.
В 2015 году мальчишка исполнил основную роль в фильме «Ближе, чем кажется». Именно за работу в данном проекте юного артиста наградили на фестивале «Лучезарный ангел».Также после работы в этой ленте мальчишка начал увлекаться музыкой, так как по сюжету он должен был играть на скрипке.
В 2017 году Даниил Муравьев-Изотов появился в фильме «Кровавая барыня». Уже в 2019 году он снялся в киноленте Александра Домогарова-младшего «Пиковая дама. Зазеркалье».