Родился 15 апреля 1984 года в Москве.
В 2007 году Борис Добродеев окончил исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, в 2009 году получил степень магистра в Высшей школе бизнеса МГУ по направлению «международный бизнес».
В 2006—2009 годах Добродеев был аналитиком в компании «Металлоинвест», в 2009—2011 годах — директором по развитию интернет-телевидения Zoomby.ru. С 2011 занимал пост инвестиционного аналитика в фонде DST Advisors Юрия Мильнера. Позднее возглавил департамент управления интернет-активами USM Advisor, подконтрольный Алишеру Усманову.
С июня 2013 года по 31 марта 2014 года Добродеев входил в Совет директоров Mail.ru Group. С ноября 2013 года Добродеев работал в «ВКонтакте», занимая должность первого заместителя генерального директора и отвечая за связи с инвесторами. О его назначении, как и приходе в команду других менеджеров из Mail.ru Group, стало известно лишь 23 января 2014 года. После окончательного ухода Павла Дурова де-факто исполнял обязанности генерального директора. Против его официального утверждения был один из акционеров «ВКонтакте», фонд United Capital Partners. 18 сентября 2014 года назначен генеральным директором «ВКонтакте», спустя два дня после объявления сделки по продаже фондом UCP своей доли компании Mail.ru Group. На новой должности он занимается разработкой стратегии компании, финансовой и коммерческой деятельностью компании. 19 ноября 2014 года стало известно, что Добродеев назначен на позицию директора по стратегии и развитию Mail.ru Group, одновременно сохранив должность в «ВКонтакте».
26 октября 2016 года стало известно, что Добродеев занял должность генерального директора Mail.ru Group, возглавив операционную деятельность холдинга в России, без сохранения должности в «ВКонтакте».
В 2017 и 2021 году вошел в рейтинг «Топ-1000 российских менеджеров» (в категории «Высшие руководители, информационные технологии»), ежегодно публикуемый Ассоциацией менеджеров и издательским домом «Коммерсантъ».
9 февраля 2022 года назначен генеральным директором USM Telecom, которая входит в холдинг USM миллиардера Алишера Усманова.
17 мая 2022 года покинул должность генерального директора компании USM Telecom.