Сергей Бабаян родился в 1972 году.
Начал карьеру на финансовом рынке в 1992 году в качестве помощника председателя правления «Армпромстройакционербанка». С 1993 по 1994 год работал в СП «Тереза Интер» финансистом, а после этого в Технобанке, где за два года прошел путь от специалиста до начальника инвестиционного отдела.
В 1997 году возглавил направление торговли и продаж на рынке долгового капитала в АБН АМРО банке, после чего 4 года занимал должность вице-президента и руководителя того же направления в компании Тройка Диалог.
В 2001 году перешел в Дойче банк, там он 2 года возглавлял Отдел торговых операций с ценными бумагами, а затем 3 года — Управление продаж финансовых инструментов.
В июле 2006 года был назначен на должность управляющего директора МДМ банка, где он проработал 2 года.
С июля 2009 года Бабаян был генеральным директором «Мерилл Линч Секьюритиз»; покинул эту должность 1 октября 2011 года. В апреле 2012 года он вошел в совет директоров казахского «БТА Банка» от кредиторов.
В июле 2012 года был назначен на должность управляющего директора Газпромбанка, где занялся развитием направления структурных продуктов. В феврале 2013 года он покинул Газпромбанк.
С 2013 года являлся независимым финансовым советником.
В октябре 2016-го стал вице-президентом, директором департамента клиентского менеджмента Sberbank CIB.