Отец — Юрий Фёдорович, инженер-электрик. Мать — Маргарита Ивановна, гинеколог, окончила музыкальное училище имени Гнесиных (вечернее отделение), обладала певческим голосом меццо-сопрано. Предками по материнской линии были саратовские купцы второй гильдии.
В юности перепробовал множество профессий: работал учеником электрослесаря на предприятии «Мосэнергоремонт», мебельщиком-реквизитором в филиале МХАТа, монтировщиком декораций в Театре юного зрителя, киномехаником и мастером-пекарем четвёртого разряда на хлебозаводе.
C 1980 по 1995 год служил в Малом театре, где сыграл около 60 ролей. Покинул театр после творческого конфликта с руководством и почти полного отсутствия главных ролей.
Затем служил в театре «Сфера» и Театре Российской Армии, а с 2003 года — в МХТ имени Чехова.
Дмитрий Назаров много снимается. В его фильмографии более сорока кинокартин и телесериалов.
Выступает с концертами, где читает стихи и прозу русских и советских писателей, исполняет романсы. Кроме того, сам пишет лирические стихи и эпиграммы.
В мае 1993 года был удостоен почётного звания Заслуженный артист Российской Федерации.
Лауреат премии «Хрустальная Турандот» за лучшую мужскую роль в театральном сезоне 1997/1998 гг. — Сатин в спектакле ЦАТРА «На дне».
Лауреат премии «Чайка» за лучшую мужскую роль сезона «Маска Zorro» (2005, спектакль «Лес»).
В марте 2000 года был удостоен почётного звания Народный артист России.
В 1980 году окончил Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина (курс Виктора Коршунова)