Илья Брызгалов родился 22 июня 1980 года в городе Тольятти, Самарская область. В возрасте восьми лет начал тренироваться в специализированной детско-юношеской спортивной школе олимпийского резерва хоккейного клуба «Лада». Профессиональную карьеру начал в 1998 году защищая ворота фарм-клуба «Лада-2». Новый сезон начал в воротах московской команды «Спартак», однако уже через десять игр перешел в основной состав «Лады», где и провел полтора сезона. В 2000 году стал обладателем приза Лучший новичок сезона.
Брызгалов защищает цвета российской сборной с 2000 года, когда на молодежном чемпионате мира завоевал серебряные медали. Тогда же, провел за сборную пять матчей на чемпионате мира в Санкт-Петербурге. Помимо этого сыграл в двух матчах шведского этапа Евротура и двух товарищеских матчах. В 2002 году стал бронзовым призером Олимпийских игр в Солт-Лейк-Сити.
Карьеру в НХЛ Илья начал не очень удачно. До 2004 года провел за «Анахайм Майти Дакс» всего два неполных матча. Все остальное время играл в Американской Хоккейной Лиге за команду «Цинциннати Майти Дакс», фарм-клуб «Анахайма». Из-за локаута в НХЛ провел сезон 2004 года также в АХЛ, так как в Российскую Федерацию не отпустило руководство.
В 2006 году Брызгалов играл за национальную сборную на Олимпийских играх в Турине. В первом матче сборная России проиграла команде Словакии со счетом 3-5. Выяснение причин поражения привело к конфликту между Ильей Брызгаловым и тренером Владимиром Крикуновым, в результате чего больше на лед в этом турнире Илья не выходил.
В 2007 году Брызгалов завоевывал с командой «Анахайм» Кубок Стэнли. Следующий сезон начал успешно, однако в ноябре того же года выставлен на драфт отказов и переехал в «Финикс Койотис», где являлся основным вратарем в течение четырех лет и два раза выходил с командой в плей-офф.
Брызгалов являлся основным вратарем сборной Российской Федерации на победном для нее Чемпионате мира 2009 года, где провел семь игр. Также сыграл в одном товарищеском матче перед турниром. На Олимпиаде в Ванкувере сыграл в двух играх.
Илья Николаевич в 2010 году номинировался на «Везина Трофи»: приз лучшему вратарю по мнению генеральных менеджеров клубов НХЛ, но лучшим в этот раз выбран вратарь «Баффало Сейбрз» Райан Миллер. В 2011 году, за месяц до истечения контракта, обменян «койотами» в «Филадельфию». Взамен «летчики» отдали нападающего Мэтта Кларксона.
Брызгалов, 8 ноября 2013 года подписал контракт с клубом «Эдмонтон Ойлерз» с окладом 1,75 миллионов долларов до конца сезона. Сразу после оформления контракта отправлен в команду «Оклахома-Сити Баронс» из АХЛ для того, чтобы набрать форму. В первом же матче за «Оклахому» пропустил пять шайб. С марта 2014 года «Миннесота» выменяла Илью у «Эдмонтона», отдав взамен право выбора в четвертом раунде драфта. В начале декабря 2014 года подписал контракт с клубом «Анахайм Дакс», но из-за плохого старта сезона в марте выставлен на драфт отказов.
Окончив спортивную карьеру в 2015 году Илья Брызгалов занялся тренерской работой, организацией школы для молодых вратарей в городе Тольятти. Ведет агентскую деятельность. С 2019 года проживает в Соединенных Штатах Америки.