Максим Афиногенов родился 4 сентября 1979 года в городе Москва. Является воспитaнником мoсковского ХК «Динамо». Его первым тренером был Виктор Николаевич Шкурдюк.
Начиная с 1996 года играл в родном «Динамо», где провёл 103 матча. В 1999 году Максим приехал в США, где пополнил ряды хк «Баффало Сейбрз». Первая игра в НХЛ состоялась 10 ноября того же года против «Бостон Брюинз», в котором Максим забросил свою первую шайбу.
Афиногенов является чемпионом мира среди молодёжи 1999 года, бронзовым призёром Олимпийских игр 2002 года и чемпионом мира 2008 года.
Во время локаута в НХЛ Максим снова играл за московское «Динамо», в этот раз набрал 27 очков в 36 матчах регулярного сезона. Вместе с командой стал чемпионом России. Спортсмен участвовал в Олимпийских играх в Турине в 2006 году, где Россия уступила в матче за 3-е место сборной Чехии. В 2010 году вновь принял участие в Олимпийских играх в Ванкувере, где сборная России уступила сборной Канады в четвертьфинале.
В 2011 году Максим участвовал в Матче всех звёзд Континентальной хоккейной лиги, в котором забросил 3 шайбы и сделал результативную передачу. В ноября 2016 года «Витязь» играл на своей площадке с минским «Динамо», и этот матч стал для форварда хозяев Максима Афиногенова 500-м в чемпионатах России.
С московским «Динамо» Афиногенов подписал контракт 1 мая 2018 года.