Алексей Тихонов родился 1 ноября 1971 года в городе Самара. Его отец Владимир Николаевич Тихонов окончил три вуза и некоторое время занимал руководящую партийную должность, позже стал частным предпринимателем. Мать Алексея Тихонова Лариса Григорьевна работала в юридической сфере. Родители привели Алексея на каток, когда ему было всего пять лет.
В шестилетнем возрасте начал заниматься фигурным катанием с тренером Верой Бирбраер. Серьезно к своим занятиям стал относиться только к тринадцати годам, стал лучшим фигуристом города. В 14 лет перешел в парное катание.
Учился в Санкт-Петербургской государственной академии физической культуры имени Лесгафта. В шестнадцать лет Алексей Тихонов по наставлению своего тренера Веры Филипповны Бирбраер поехал в Екатеринбург, где год занимался у Ардо Ренника. Затем же переехал в Москву, учился у Захарова. После этого уехал в Японию.
Возвратившись, участвовал в ледовом шоу Татьяны Тарасовой «Все звезды». Первая большая победа Алексея состоялась в 1989 году: на чемпионате мира среди юниоров, выступая с Ириной Сайфутдиновой, завоевал бронзу.
С партнершами Алексею не везло до 1998 года. Именно тогда начал выступать в паре с Марией Петровой и уже в следующем году стал чемпионом Европы. С 1999 года на протяжении шести лет Тихонов становился серебряным призером на чемпионате России.
После таких успехов вошел в состав российской сборной. Одним из самых больших достижений стала победа на чемпионате мира в 2000 году. Через пять лет завоевал серебро на чемпионате мира. В финале Гран-При дважды становился бронзовым призером, в 1999 и 2003 годах. В 2007 году пара Тихонов - Петрова заявила о завершении карьеры.
Алексей Владимирович участвовал в телевизионных проектах: «Звезды на льду» с Анной Большовой; «Ледниковый период - 2007» с Алисой Гребенщиковой; в 2008 году его партнершей в шоу стала актриса и телеведущая Екатерина Стриженова; в 2009 году, в третьем сезоне «Ледникового периода» актриса Алена Бабенко. Все три раза Алексей и его партнерши по шоу доходили до финала и становились третьими.
Через год принимал участие в новом ледовом проекте «Лед и пламя» на Первом канале, катаясь в паре с актрисой Любовью Толкалиной. В 2011 году участвовал в новом танцевальном телепроекте «Болеро», где продюсер и фигурист Илья Авербух связал классический балет и современный танец. Тихонов танцевал с Верой Арбузовой, солисткой Михайловского театра.
Затем Алексей вышел на лед с певицей Анитой Цой в очередном сезоне проекта «Ледниковый период 2013». Через год Тихонов вновь стал участником шоу «Ледниковый период» на Первом канале. На этот раз вышел на лед в паре с актрисой Кристиной Асмус. Зрители и жюри назвали Тихонова и Асмус одной из самых гармоничных пар проекта.
Далее, сыграл главную роль в сериале «Жаркий лед», премьера которого состоялась на Первом канале. «Жаркий лед» является красивой историей о судьбах людей, которые тесно связали свою жизнь с фигурным катанием. В фильме зрители увидели всю подноготную большого спорта и все сложности построения спортивной карьеры изнутри.
В 2009 году Алексей Тихонов снялся в одной из серий сериала «Путейцы», где играл практически самого себя, известного спортсмена. В этом же году Алексей дебютировал в антрепризном спектакле «Ненормальная», автор и режиссер пьесы Надежда Птушкина. Позднее, принял участие в мюзикле на льду «Огни большого города», режиссера Ильи Авербуха.
Более серьезные роли достались Алексею в короткометражке «Деловое предложение» и мелодраме «Память сердца». В 2015 году с участием фигуриста вышла криминальная мелодрама «Ложь во спасение», где Алексей Тихонов исполнил роль стоматолога Константина. В приключенческом боевике «Морские дьяволы» спортсмен предстал в роли фигуриста Николая.
В октябре 2017 года на телеканале «Россия-1» стартует мелодрама «Бумеранг», в которой Алексей Тихонов перевоплотился в персонажа Дмитрия. На октябрь 2018 года работает в новых телепроектах: сериале «Второе зрение» и медицинской драме «Практика-2».