Александр Фролов родился 17 мая 1964 года в Туле.
В 1987 году с отличием окончил Московский физико-технический институт, там же в 1991 году получил степень кандидата физико-математических наук.
Был научным сотрудником Института атомной энергии им. И. В. Курчатова. Автор ряда научных публикаций.
В 1994 году начал работу в компании «ЕвразМеталл» (основана 28 февраля 1992 года Александром Абрамовым), в 2002—2004 годах был ее финансовым директором. С 2004 по 2006 год занимал должность старшего исполнительного вице-президента Evraz Group S.A., c 2007 года по 2012 год — должность президента компании. В 2006—2008 годах был председателем совета директоров Evraz Group S.A. С октября 2011 года по сентябрь 2021 года — президент EVRAZ plc. В марте 2022 года вышел из совета директоров EVRAZ plc.
При непосредственном участии Фролова консолидированная прибыль холдинга в первом полугодии 2004 года достигла 600 миллионов долларов. По итогам 2020 года прибыль Evraz составила 858 миллионов долларов.
В марте 2012 года зарегистрировался по месту жительства в Новокузнецке, чтобы платить налоги в Кузбассе, где работают крупнейшие предприятия компании.
2 ноября 2022 года включён в санкционный список Великобритании.