Игорь Ананских родился 6 сентября 1966 года в городе Орджоникидзе, Северная Осетия. В 1988 году окончил судомеханический факультет Ленинградского высшего инженерного морского училища имени С.О. Макарова по специальности «Инженер-судомеханик судовых ядерных энергетических установок».
С 1988 года по 1990 год работал судовым механиком на судах Балтийского морского пароходства. Затем в течение двух лет ходил в море на иностранных судах. В 1992 году Игорь Ананских переехал в город Санкт-Петербург, где жил и работал в течении девятнадцати лет.
В 1992 по 1995 год был заместителем руководителя петербургского Фонда содействия международным программам ООН. Затем, до 1996 года Игорь Александрович работал заместителем генерального директора ЗАО «Объединение средств массовой информации «Синие страницы России» Алексея Лушникова. В конце 1990 годов с братом Вячеславом основал в Санкт-Петербурге рекламные компании «Руан» и Художественно-производственное объединение.
С 1996 года в течении пятнадцати лет возглавлял ЗАО «Корпорация «Руан» - один из крупнейших операторов наружной рекламы в Санкт-Петербурге. Одновременно в этих же годах занимал должность генерального директора ОАО «Художественно-производственное объединение», занимающегося размещением наружной рекламы, проведением сценических мероприятий и других.
В 2005 году Ананских организовал в Ленинградской области любительский футбольный клуб «Руан», который в 2009 году объединился с клубом «Тосно». С 2009 года по 2012 год Игорь Александрович был председателем совета директоров, затем членом совета директоров банка «Гефест». С 2012 года возглавлял ООО «Антель».
В 2012 году Игорь Александрович окончил Санкт-Петербургский университет государственной противопожарной службы МЧС России.
В декабре 2011 года впервые был избран депутатом Государственной думы РФ VI созыва по списку ЛДПР. Вошел в партийную фракцию, а с 21 декабря 2011 по 3 июля 2015 года являлся председателем комитета Государственной Думы по физической культуре, спорту и делам молодежи.
На выборах 18 сентября 2016 года Ананских Игорь Александрович избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого политической партией «Справедливая Россия». Входил в состав фракции политической партии Справедливая Россия. Является первым заместитель председателя комитета ГД по энергетике.