1
В 1977 году окончил Московский государственный историко-архивный институт, факультет архивного дела. Ученик В. З. Дробижева.
Кандидат исторических наук (1981, диссертация «Партийное руководство деятельностью Московской городской организации ВЛКСМ по развитию движения студенческих отрядов в годы VIII и IX пятилеток: 1966—1975 гг.»), доктор исторических наук (1997, диссертация «Власть и научно-техническая политика в СССР, середина 50-х — середина 70-х гг.»). Учёное звание — профессор (1998).
В МГИАИ (с марта 1991 года — РГГУ) работает с 1977 года: ассистент, старший преподаватель, доцент, профессор, заведующий кафедрой истории России новейшего времени (с 1998), декан факультета архивного дела (1990—1996), заместитель директора ИАИ РГГУ (1992—1996), директор ИАИ РГГУ (с 1996), проректор РГГУ по учебной работе (2013—2016), первый проректор РГГУ — проректор по учебной работе (2016—2017).
Приказом министра образования и науки РФ О. Ю. Васильевой 29 августа 2017 года назначен исполняющим обязанности ректора РГГУ. Приказом министра науки и высшего образования Российской Федерации М. М. Котюкова 28 августа 2018 года назначен ректором РГГУ.
В августе 2019 г. около 100 студентов РГГУ в адрес А. Б. Безбородова «выразили свое резко критическое отношение» к сделанному им заявлению о протестных выступлениях в Москве. Эти требования были изложены в открытом письме студентов к А. Б. Безбородову. В этом письме было, в частности, сказано: «Настоятельно просим Вас как ректора РГГУ сосредоточить своё внимание на целях деятельности университета, утверждённых его уставом, а не на изыскании способов наказания обучающихся за их внеуниверситетскую деятельность».
Председатель экспертного совета Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации по истории (2017—2019); председатель Учёного совета РГГУ и диссертационного совета РГГУ — Д 212.198.07. Член нескольких диссертационных советов РГГУ по историческим наукам.
Входит в состав научного совета Российского государственного архива социально-политической истории. Член Правления Центрального совета Российского общества историков-архивистов (заместитель председателя Правления Центрального совета РОИА); член Российско-австрийской комиссии историков.
Член редколлегии журнала «Вестник архивиста» и издания «Труды Историко-архивного института РГГУ». Член комитета Международного совета архивов.
