Родился в Квинсе (Нью-Йорк, США) в еврейской семье. Его родители — адвокаты Артур Швиммер и Арлин Колман-Швиммер. Он жил в местечке Вэлли-Стрим, Лонг-Айленд, пока ему не исполнилось два года. Впоследствии семья переехала в Лос-Анджелес (штат Калифорния). В возрасте десяти лет он исполнил роль феи в еврейской версии Золушки. В 1979 году Дэвид посещал «шекспировские» семинары (англ. Shakespeare workshop), которые вёл Иэн Маккеллен. Три года подряд юный Швиммер участвовал в Шекспировском фестивале, ежегодно проходящем на берегу озера Тахо, и дважды занимал первые места.
Он учился в школе Беверли-Хиллз (Beverly Hills High School), где участвовал во многих спектаклях, в том числе «Дневник Анны Франк». После окончания театрального факультета Северо-западного Университета вместе с однокурсниками создал театр «Лукингласс» (англ. Lookingglass), а также ассоциацию актёров, сценаристов и режиссёров. Швиммер поставил несколько спектаклей и много снимался на телевидении.
Карьера
Дэвид Швиммер наиболее известен как исполнитель роли палеонтолога и романтика Росса Геллера в телевизионном сериале «Друзья». Сначала Швиммер отклонил эту роль, но впоследствии всё же согласился на неё. Исполнительный продюсер «Друзей» Кевин Брайт уже работал с Дэвидом ранее и персонаж Росса он написал, представляя Швиммера, поэтому тот первым получил роль в сериале. За эту роль Швиммер был номинирован на «Эмми» в 1995 году как «Выдающийся актёр телевизионного сериала».
Швиммер снимался в таких фильмах, как: «Волк», «Шесть дней, семь ночей» и «Способный ученик», а также принимал участие в озвучивании мультфильма «Мадагаскар», исполнив роль жирафа Мэлмана.
Дэвид Швиммер выступил в роли режиссёра некоторых эпизодов сериалов «Друзья» (сезон 6 серия 6; сезон 7 серии 4, 7, 9, 16; сезон 8 серии 2, 8, 12; сезон 9 серия 5; сезон 10 серия 9) и «Джоуи»
Также Швиммер срежиссировал фильм «Беги, толстяк, беги» с Саймоном Пеггом в главной роли.
Личная жизнь
В июне 2010 года Швиммер женился на фотографе Зоуи Бакман, с которой начал встречаться в 2007 году. 8 мая 2011 года у супругов родилась дочь, которую назвали Клео Бакман Швиммер. В апреле 2017 года пара объявила, что решила взять «перерыв в отношениях».