Елена Цунаева родилась 13 января 1969 года в городе Волгоград. После школы, в 1992 году окончила Волгоградский государственный университет по специальности «Историк, преподаватель истории и обществоведения». С 1992 года на протяжении восемнадцати лет преподавала в школе и в высших учебных заведениях. Защитив диссертационную работу по теме: «Делопроизводственная документация учреждений военного плена НКВД-МВД СССР и органов управления ими как исторический источник» получила ученую степень «кандидат исторических наук».
В 1983 году Цунаева вступила в поисковую группу «Верность». С 1989 года выступала участником поисковых экспедиции по розыску и перезахоронению останков советских воинов, не захороненных в годы Великой Отечественной войны. Стояла у истоков создания Волгоградской региональной молодежной общественной организации «Поиск», где последовательно занимала должности председателя, заместителя председателя, члена Правления.
Цунаева в 1995 году стала одним из инициаторов создания межрегионального поискового центра «Южный рубеж». Центр объединил поисковые организации 26 субъектов Юга России и Поволжья. С 1996 года занимала пост заместителя председателя центра. Совместно с Ростовским областным клубом «Память-Поиск» выступила один из разработчиков и организаторов межрегиональных проектов центра «Доблесть флота - черные бушлаты». В это же время Елена Моисеевна являлась активным участником и организатором военно-археологической поисковой экспедиции в каменоломнях крымского поселка Аджимушкай, города Керчь.
С 2000 по 2009 год Цунаева занимала должность научного сотрудника научно-исследовательского института Волгоградского государственного университета. С 2009 года на протяжении пяти лет являлась заместителем директора Государственного бюджетного учреждения Волгоградской области «Центр патриотической и поисковой работы».
В апреле 2013 года вошла в Координационный совет по Южному Федеральному округу Общероссийского движения по увековечению памяти погибших при защите Отчества «Поисковой движение России». С 14 марта 2104 года являлась ответственным секретарем организации.
Елена Моисеевна с 2015 года входит в центральный штаб Общероссийского общественного гражданско-патриотического движения «Бессмертный полк России», центрального штаба Всероссийского общественного движения «Волонтеры Победы». В 2016 году избрана в Координационный совет Общероссийской общественно-государственной детско-юношеской организации «Российское движение школьников».
Цунаева принимала активное участие в реализации проектов федерального масштаба в сфере молодежной политики. Выступала автором и соавтором методических пособий и рекомендаций по военной археологии и поисковому делу, истории Отечества. Параллельно, являлась ответственным секретарем редакционной коллегии, автором энциклопедии «Сталинградская битва», монографий и статей по военной истории России, составителем и автором вступительных статей серийных научных публикаций архивных документов «Военнопленные в СССР 1939-1956 гг.», «Царицын. Сталинград. Волгоград», один из авторов Справочника «Лагеря для военнопленных НКВД Министерства Внутренних Дел Советского Союза 1939-1956 гг.».
Указом Президента России Владимира Путина в марте 2017 года Елена Цунаева включена в состав Общественной палаты Российской Федерации. С 19 июня 2017 года возглавляет Комиссию Палаты по делам молодежи, развитию добровольчества и патриотическому воспитанию.
В январе 2018 года Цунаева вошла в число доверенных лиц кандидата на должность президента Российской Федерации Владимира Владимировича Путина. С июня 2018 года является членом центрального штаба, сопредседателем центрального штаба Общероссийского общественного гражданско-патриотического движения «Бессмертный полк России».
Елена Моисеевна Цунаева 29 ноября 2018 года избрана одним из пяти сопредседателей Общероссийского народного фронта.
Меморандум о сотрудничестве между Общероссийским общественным движением по увековечению памяти погибших при защите Отечества «Поисковое движение России» и казахстанским общественным объединением Atamnyn Amanaty подписан 8 мая 2020 года в онлайн-режиме. Председатель Комиссии Общественной Палаты Российской Федерации по делам молодежи, развитию добровольчества и патриотическому воспитанию, ответственный секретарь Поискового движение России Елена Моисеевна Цунаева передала новым партнерам список имен казахских бойцов из книги «Имена из солдатских медальонов».
Сайт движения «Бессмертный полк» и ресурс движения «Волонтеры Победы» 9 мая 2020 года подвергся атакам хакеров. Специалистам удалось пресечь преступление, устранить уязвимость и оперативно восстановить работу, а также определить, кто пытался помешать онлайн-шествию. Елена Моисеевна сообщила, что трансляция шествия «Бессмертный полк онлайн» продолжится до тех пор, пока последний ветеран хотя бы виртуально не прошествует по Красной площади. Помимо этого, Цунаева приветствовала решение СК России возбудить уголовные дела и установить лиц, которые пользуясь «анонимностью» интернета, хотели интегрировать в шествие нацистов и военных преступников в форме бойцов Красной Армии.