Сын режиссёра-документалиста Ивана Твердовского.
С 2012 года — куратор короткометражной программы в рамках ММКФ.
Участник и лауреат российских и международных кинофестивалей, среди которых национальная премия в области неигрового кино «Лавровая ветвь», фестивали «Послание к человеку», «Россия» и др.
В полнометражном кино дебютировал фильмом «Класс коррекции».
В 2014 году на кинофестивале «Кинотавр» в Сочи фильм был отмечен двумя наградами — призом жюри прокатчиков и призом за лучший дебют. Фильм получил Главный приз на Международном кинофестивале в Карловых Варах в конкурсе восточноевропейского кино «К Востоку от Запада», считающийся в Карловых Варах если и не важнее основного, то все же чрезвычайно значимым.
Фильм «Класс коррекции» получил множество призов на различных международных и российских фестивалях.
В 2015 году Твердовский входил в жюри конкурса «К Востоку от Запада» 50-го юбилейного Международного кинофестиваля в Карловых Варах, а также был членом жюри конкурса короткого метра фестиваля «Кинотавр».
В 2016 году на 27-м кинофестивале «Кинотавр» был награждён призом Гильдии киноведов и кинокритиков «Слон» за фильм «Зоология».
В 2011 году закончил ВГИК (экспериментальную мастерскую режиссуры под руководством Алексея Учителя). Занимался живописью в Школе акварели Сергея Андрияки.