Григорий Балыхин родился 19 ноября 1946 года в селе Затишное, Украина. После школы, в 1967 году окончил горный техникум в городе Марганец. На протяжении следующих двух лет служил по присяге в вооруженных силах. Демобилизовавшись, в 1974 году стал выпускником Российского университета дружбы народов по специальности «горный инженер». Защитив диссертации получил ученые степени «кандидат технических наук» и «доктор экономических наук».
С 1974 по 1987 год работал ассистентом, старшим преподавателем, доцентом РУДН, избирался секретарем комитета комсомола, заместителем секретаря партийного комитета. Григорий Артемович с 1987 года на протяжении четырех лет являлся секретарем, вторым секретарем, первым секретарем Черемушкинского районного комитета коммунистической партии города Москвы.
Балыхин до 1993 года занимал должность заместителя генерального директора по экономике московского акционерного общества «Мосстройремкомплект». С 1993 по 1998 год являлся проректором по коммерческой деятельности, первым проректором по экономической деятельности Российского университета дружбы народов.
Григорий Артемович с 1998 по 1999 год занимал пост заместителя Министра общего и профессионального образования Российской Федерации. Через год стал заместителем Министра образования России. С января 2000 по март 2004 года Балыхин являлся первым заместителем Министра образования Российской Федерации. В марте 2004 года опытный управленец назначен руководителем Федерального агентства по образованию.
В декабре 2007 года Григорий Балыхин избран депутатом Государственной Думы Российской Федерации V созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия», став председателем комитета по образованию. В 2011 году избран депутатом Государственной Думы России VI созыва. Член комитета по образованию, член комиссии по контролю за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых депутатами
Является членом-корреспондентом Академии проблем безопасности, обороны и правопорядка, академиком Международной академии наук педагогического образования, член-корреспондент Российской Академии образования, академик Государственной морской академии имени адмирала Степана Макарова. Награжден орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы и медалями «За заслуги перед Отечеством» IV и III степени.
На выборах 18 сентября 2016 года Балыхин Григорий Артемович избран депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Региональная группа № 14 - Оренбургская область, Самарская область, Ульяновская область. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по образованию и науке. Член комиссии ГД по контролю за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых депутатами ГД.
На заключительном пленарном заседании Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации 18 декабря 2019 года премьер-министр Дмитрий Медведев наградил депутатов правительственными наградами и грамотами. За заслуги в законотворческой деятельности, направленные на решение стратегических задач социально экономического развития страны Григорий Артемович Балыхин удостоен медали Столыпина I степени.
С 2007 по 2020 год, в течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы Российской Федерации V, VI и VII созывов, Григорий Артемович Балыхин выступил соавтором 54 законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов.