Николай Спасский родился 10 августа 1961 года в городе Севастополь, Республика Крым. После школы отправился в Москву, где в 1983 году окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР по специальности «специалист по международным отношениям со знанием иностранного языка». Позднее получил ученые степени «кандидата исторических наук» и «доктора политических наук».
Трудовая деятельность Спасского началась в 1983 году с должности референта отдела печати Министерства Иностранных Дел. С 1985 года на протяжении шести лет находился на должностях референта, старшего референта, третьего секретаря, первого секретаря Управления США и Канады, Министерства Иностранных Дел Советского Союза.
Далее, в 1991 году Спасский стал советником при Министре иностранных дел. До 1997 года являлся экспертом, заместителем директора, первым заместителем директора, директором Департамента Северной Америки МИД РФ, член коллегии МИД России. Затем, с 1997 по 2004 год по совместительству выступал послом России в Италии и Сан-Марино. В середине марта 2000 года Николаю Николаевичу присвоен дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла. В 2004 году присвоен классный чин действительного государственного советник России I класса.
Спасский с 2004 года в течении двух лет являлся заместителем Секретаря Совета Безопасности России. Следующие два года занимал должность статс-секретаря - заместителя руководителя Федерального агентства по атомной энергии.
С апреля 2008 года Николай Николаевич назначен заместителем генерального директора Государственной корпорации по атомной энергии «Росатом». Одновременно возглавляет Блок международной деятельности. Председатель Комиссии государств-участников СНГ по использованию атомной энергии в мирных целях.
По мимо трудовой деятельности, Николай Николаевич является творческим человеком и занимается написанием романов. Его основные произведения: «Заговор», «Византиец», «Мощи Святого Кирилла», «Проклятие Гоголя».