Дмитрий Гришин родился 15 октября 1978 года в поселке Капустин Яр, Астраханская область. С детства увлекался робототехникой. После окончания физико-математической гимназии № 4 в Саратове в 1995 году поступил на факультет робототехники и комплексной автоматизации Московского государственного технического университета имени Баумана, который окончил с красным дипломом по специальности «Системы автоматизированного проектирования».
В возрасте двадцати лет Гришин начал программировать для расположенного в городе Клируотер во Флориде разработчика ПО Axiom Int., где координировал команду работавших дистанционно программистов. Впоследствии покинул компанию в должности IT-консультанта.
В марте 2000 года Дмитрий Гришин возглавил команду разработки онлайн-аукциона Molotok.ru в компании NetBridge Services. После объединения активов Юрия Мильнера c «Порт.ру» в рамках холдинга Mail.ru в начале 2001 года назначен главой сервисного центра NetBridge Services. Затем стал техническим директором новой компании. В апреле 2003 года занял пост генерального директора компании. Вместе с этой должностью он получил опцион на 3,5 % акций компании.
Впоследствии в 2005 году Дмитрий Сергеевич выступил одним из сооснователей Digital Sky Technologies, а после разделения российских и иностранных активов фонда в 2010 году возглавил Mail.ru Group. В 2012 году стал главой совета директоров. В этот период основал инвестиционный фонд Grishin Robotics.
Дмитрий Гришин выступил инициатором самой большой в восточной Европе олимпиады по программированию Russian Code Cup. Под его руководством Mail.ru Group открыл технопарк в Московском государственном техническом университете имени Баумана. Также возглавил кафедру интернет-технологий в петербургском Университете ИТМО.
Дмитрий Сергеевич Гришин состоит в Попечительском совете Лиги безопасного интернета, общественной организации под покровительством Министерства связи и массовых коммуникаций, заявляющей целью борьбу с нелегальным контентом в Рунете. Приглашен в состав Попечительского совета Московского государственного технического университета Баумана.
12 мая 2022 года объявила о том, что Дмитрий Гришин покинул 11 мая пост председателя Совета директоров и неисполнительного директора компании.