Родилась 7 октября 1927 года в Покровке[уточнить] Тульской области. Её родители работали на заводе. Они были людьми далёкими от мира искусства.
В годы Великой Отечественной войны Раиса Куркина устроилась воспитательницей в детский сад, где проработала семь лет.
С 1950 по 1952 гг. была студенткой Московского института востоковедения. Там начала заниматься в самодеятельном театре «Каучук». И ей повезло познакомиться с Михаилом Ульяновым и Владимиром Этушем, которые ставили спектакли с самодеятельными актёрами. Они-то и убедили девушку поступать в Щукинское училище.
В 1956 году окончила Высшее театральное училище имени Б. В. Щукина (курс В. К. Львовой), после которого поступила в Театр-студию киноактёра. Снялась в более чем шестидесяти фильмах, первый -- 1955 года.
В 1958 году стала лауреатом Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Вторые премии для актёров за 1958 год».
Дважды была замужем.
Первый муж — Борис Александрович Скомаровский (1929—2003), театральный режиссёр, основатель и первый режиссёр Челябинского ТЮЗа. Они поженились на первом курсе театрального института. У пары родилась дочь Ирина.
Расстались из-за измены мужа, который увлёкся дочерью заместителя министра внешней торговли. Воспитывать дочь Скомаровский ей не помогал.
Второй муж — Владимир Мотыль, режиссёр театра и кино. Они сблизились в 1962 году на съёмках фильма «Дети Памира». В то время у Владимира Мотыля были сложные отношения с первой женой, актрисой Людмилой Подаруевой. В результате он с ней развёлся, и они поженились. У мужа она снялась в трёх фильмах: его первой режиссёрской работе «Дети Памира», «Белое солнце пустыни» и «Звезда пленительного счастья».
Вместе прожили шесть лет. Развелись из-за измены Владимира Мотыля. Однажды Раиса случайно обнаружила у него в кармане письма откровенного содержания от другой женщины и подала на развод. Владимир Мотыль вновь женился на Людмиле Подаруевой. Раиса Куркина больше замуж не выходила. Спустя много лет она отмечала, что никогда не жалела о расставании с режиссёром Мотылём: «Прошли десятилетия, и я не то, что секунды, даже полсекунды не жалела о своём решении. Я ведь ни на йоту не выношу вранья... После Владимира Мотыля у меня никого не было. Володя был сложным человеком. Двойственным. Эта заложенная в его детстве двойственность жила в нём всегда, проявлялась в мелочах, а люди сотканы из деталей. У него были большие перерывы в работе, и в эти периоды с ним было очень непросто».
Что касается Владимира Мотыля, то о Раисе Куркиной он говорил: «Замечательная актриса... с тяжёлым характером».