Анна Зайцева родилась 2 апреля 1985 года в Петропавловске-Камчатском в семье режиссера и актрисы.
В 2006 году окончила Московский государственный университет экономики, статистики и информатики.
В 2014 году закончила магистратуру по специальности «режиссер» в чешской киноакадемии FAMU, мастерская многократного обладателя престижных кинонаград македонско-чешского режиссера Иво Трекова.
Успех пришел к ней в 2016 году, когда короткометражный фильм Анны Зайцевой «Сама дура» стал обладателем приза Арткино за лучший сценарий и Гран-При Каннского кинофестиваля Festival International Entr’2 Marches о людях с ограниченными возможностями. Лента стала самым популярным российским короткометражным фильмом в Интернете, получил десятки миллионов просмотров в Youtube.
Анна Зайцева - многократный участник и призер различных международных фестивалей за короткие метры.
В августе 2019 года на фестивале «Короче» состоялась премьера короткометражного фильма «Женщина», в котором Анна выступила и режиссером-сценаристом и актрисой. Фильм был в конкурсе различных фестивалей, в т.ч. на фестивале New Harvest, где Анна одновременно получила награду и за главную женскую роль и за лучший сценарий.
В 2020-м она сняла сериал по мотивам своего короткого метра «Сама дура», а также фильм «#хочувигру» по мотивам нашумевшей истории о синих китах.
В 2021 году Анна Зайцева сняла драму с элементами комедии «Отчаянная», в которой также исполнила главную роль - Алису. Ее героиня - молодой режиссер, которая снимает фильм о поисках любви, но терпит поражения на всех фронтах, и любовном, и профессиональном. Героине придется пройти свой путь, чтобы понять, что же не так с ней и ее жизнью... В картине также сыграли Юлия Ауг, Игорь Черневич, Пьер Бурель.
Сама Анна Зайцева говорила: «"Отчаянная" - это авторский сериал про отношения, основанный на реальном опыте, провокационно откровенный в выбранных темах и ситуациях, парадоксальный в психологии персонажей, острый, смешной, и душевный. "Отчаянная" для нас - это манифест раскованности и популяризации секса, как человечного акта, о котором не стыдно открыто говорить, в котором не стыдно открыто получать удовольствие, и которым занимаются не только люди с модельными телами».