Дмитрий Акулинин родился 14 ноября 1966 года в городе Москва. Учился в Московской финансовой академии при правительстве Российской Федерации, который с отличием окончил в 1991 году по специальности «международные экономические отношения».
После окончания университета Акулинин начал работать в должности экономиста во «Внешторгбанке». В 1993 году перешел в Инкомбанк, где стал экспертом в управлении проектного финансирования и гарантий по иностранным инвестициям. С 1994 года являлся бухгалтером в компании Fleming Russia Investment, а затем занимался финансовой экспертизой в «Евросибирской нефтяной финансовой компании».
Впоследствии В 1995 году Дмитрий Акулинин занял должность начальника управления специального и проектного финансирования в Банке Москвы. В июне 1998 года стал заместителем председателя правления. Вошел в совет директоров банка и вскоре занял пост первого вице-президента Банка Москвы. Кроме того, работал в дочерних компаниях и банках.
Дмитрий Викторович возглавил правление пострадавшего из-за кризиса и выкупленного Банком Москвы Мосбизнесбанка. В 2001 году входил в совет директоров Ижкомбанка, а затем в течение десяти лет являлся членом совета директоров Латвийского Бизнесбанка. Также занимал посты председателя совета директоров Российского национального коммерческого банка и журнала «МК-Бульвар». Входил в совет директоров банков Мосводоканалбанк и белорусского «Москва-Минск». Кроме того, с 2003 по 2004 год входил в совет директоров торгового дома «ГУМ».
В сентябре 2010 года после отставки мэра Москвы Юрия Лужкова рейтинги Банка Москвы существенно пошатнулись. В конце того же года об интересе к доле правительства столицы в Банке Москвы заявил банк ВТБ. В феврале 2011 года заполучил контрольный пакет акций. На внеочередном собрании совета директоров 21 февраля Акулинин избран председателем совета директоров банка. Однако ВТБ посчитало итоги этого собрания незаконным и провело новое собрание совета директоров, по результатам которого снят с должности председателя совета.
В апреле Дмитрий Акулинин покинул Россию, опасаясь ареста. Ему предъявлено обвинение в злоупотреблении полномочиями в рамках дела о крупном хищении денежных средств в Банке Москвы. Тверской суд Москвы по ходатайству следствия временно отстранил от руководства, а затем 4 мая объявил в международный розыск.