Игорь Кесаев родился 30 октября 1966 года в Орджоникидзе (в настоящее время Владикавказ) в Северо-Осетинской АССР.
С 1988 по 1992 год Кесаев работал заведующим отделом страхования банковских операций страхового общества «Абсолют-Москва», директором страхового общества «Абсолют-Москва», генеральным директором страхового общества «Юпитер».
Позднее стал председателем совета директоров Мосэксим-банка в число учредителей которого входило АОЗТ «Торгово-финансовая компания "Аполло-Мос"», гендиректором которого одно время был Игорь Кесаев. В декабре 1999 года Мосэксимбанк лишился лицензии.
В 1991 году Кесаев создал торговую компанию «Меркурий». В 1992 году стал владельцем и президентом Группы компаний «Меркурий».
В 1993 году окончил Московский государственный институт международных отношений.
В 2005 году Игорь Кесаев приобрёл контрольные пакеты акций в двух предприятиях ВПК в Коврове: Ковровском механическом заводе (КМЗ) и Заводе имени Дегтярёва. Через Orton Oil вместе с Шалвой Чигиринским паритетно владел компанией Bennfield Ltd., которая контролировала 47 % Sibir Energy. Пакет акций Sibir Energy приобрёл у Шалвы Чигиринского в 2005 году.
В 2006 году Кесаев объединил табачный бизнес с компанией «Мегаполис».
В 2006 году совместно с Чигиринским через компанию ООО «СТ "Новая Голландия"» выиграл конкурс на реконструкцию Новой Голландии в Санкт-Петербурге.
В декабре 2007 года принадлежащая Игорю Кесаеву ГК «Меркурий» приобрела у Олега Леонова 51 % компании «Дикси», по оценкам экспертов, за 600 млн долларов США. В том же году бизнесмен приобрёл контрольный пакет розничной сети «Дикси».
В 2009 году Игорь Кесаев продал свою долю Sibir Energy «Газпром нефти».
В середине июля 2010 года российский адвокат Александр Добровинский подал жалобу в Хельсинкскую комиссию конгресса США, поводом для которой, по его словам, стал незаконный захват КиНа путём возбуждения уголовного дела против Арена Еганяна. По версии господина Добровинского, за попыткой захвата собственности господина Еганяна могли стоять его конкуренты, «к числу которых может быть отнесен российский бизнесмен Игорь Кесаев».
В 2019 году Кесаев договорился со своим партнёром Сергеем Кациевым (совместно владеют торговой сетью «Бристоль») и Сергеем Студенниковым (владелец торговой сети «Красное и Белое») об объединении торговых сетей с Группой компаний «Дикси» в единого ритейлера.
В сентябре 2022 года связанные с предпринимателем структуры стали основным акционером (75% акций) российского производителя сигарет «Интернэшнл Тобакко Групп» (Davidoff, West, Jadé, P&S и «Максим»). Прежние акционеры «Интернэшнл Тобакко Групп» также связаны со структурами Кесаева и Сергея Кациева.