Сергей Приходько родился 12 января 1957 года в городе Москва. Отец работал в Академии бронетанковых войск, мать являлась сотрудником в научно-исследовательском центре по созданию металлургических технологий и новых материалов. После школы, в 1980 году окончил факультет международных экономических отношений Московского Государственного Института Международных Отношений при Министерстве Иностранных Дел России.
После получения диплома Приходько работал в центральном аппарате Министерства Иностранных Дел Российской Федерации и на дипломатических должностях за рубежом. Занимал должности референта, атташе посольства СССР в Чехословацкой Социалистической Республике, атташе четвертого Европейского отдела, атташе Управления социалистических стран Европы МИД Советского Союза, второго секретаря посольства СССР в ЧССР, первого секретаря посольства России в Чешской и Словацкой Федеративной Республике, заведующего отделом, заместителя директора второго европейского департамента МИД России.
С апреля 1997 года являлся помощником Президента России по международным вопросам. Через год назначен заместителем руководителя Администрации Президента России по международной политике. С февраля 1999 года занял пост заместителя руководителя Администрации Президента России - начальника Управления Президента РФ по внешней политике.
При реорганизации Администрации Президента России 25 марта 2004 года Приходько назначен помощником Президента России Владимира Путина.
Через три года Сергей Приходько утвержден секретарем Комиссии по вопросам военно - технического сотрудничества Российской Федерации с иностранными государствами; членом наблюдательного совета Государственной корпорации по содействию разработке, производству и экспорту высокотехнологичной промышленной продукции «Ростехнологии».
С 21 мая 2012 года стал первым заместителем руководителя Аппарата Правительства Российской Федерации. Далее Приходько назначен временно исполняющим обязанности руководителя Аппарата Правительства Российской Федерации.
Впоследствии занял должность Заместителя председателя Правительства Российской Федерации и руководителя Аппарата Правительства Российской Федерации. Приходько является действительным государственным советником Российской Федерации 1 класса, членом Совета по внешней и оборонной политике.
Сергей Эдуардович Приходько 18 мая 2018 года назначен Первым заместителем Руководителя Аппарата Правительства Российской Федерации.
Приходько Сергей Эдуардович 25 января 2020 года назначен помощником председателя правительства Российской Федерации. Распоряжение №98-р подписал премьер-министр РФ Михаил Мишустин. В том числе Приходько освобожден от ранее занимаемой должности.