Сергей Пахомов родился 6 августа 1975 года в городе Загорск, Московская область. Отец мальчика работал строителем в структурах Министерства обороны России, а мать являлась специалистом Загорского электромеханического завода «Звезда». Окончив в 1992 году среднюю школу № 14, молодой человек поступил в Хотьковский аграрный техникум на специальность «Бухгалтерский учет и аудит», который окончил с красным дипломом.
Далее, до 1994 года Пахомов руководил хозяйственной части в закрытом акционерном обществе «ЛДР». В течении следующего года занимал пост заместителя директора по снабжению компании «Политранс». В 1995 году назначен директором обществом с ограниченной ответственностью «Цефей». Параллельно в 1998 году поступил на факультет юриспруденции Московского Финансово-Юридической Академии.
С 2001 по 2002 год Сергей Александрович являлся директором ООО «Стройтайм СП». Следующие два года возглавлял культурно-просветительский центр «Дубрава». С 2004 по 2005 год выступал сотрудником Правительства Московской области, заместителем руководителя Территориального исполнительного органа государственной власти Московской области. В 2005 году стал сотрудником мэрии города Москвы, заместителем руководителя межрегионального фонда «Сотрудничество».
В дальнейшем, Пахомов, до 2008 года являлся заместителем председателя правительства Ивановской области, руководил Комплексом внутренней политики. В марте того же года избран депутатом Ивановской областной Думы V созыва по единому областному избирательному округу от «Единой России». С 2008 по 2013 год занимал пост председателя Ивановской областной Думы V созыва. В сентябре 2013 года Сергей Александрович избран депутатом Ивановской областной Думы VI созыва. Выдвинут на пост члена Совета Федерации, однако вскоре досрочно сложил полномочия сенатора от Ивановской области.
Пахомов, 2 декабря 2013 года Сергей Пахомов назначен временно исполняющим обязанности Главы Сергиево-Посадского района. С 16 февраля 2014 по 23 сентября 2016 года занимал должность Главы Сергиево-Посадского района.
На выборах 18 сентября 2016 года Пахомов Сергей Александрович избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0125, Сергиево-Посадский - Московская область. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по государственному строительству и законодательству. Дата начала полномочий: 5 октября 2016 года.
Женат, имеет двоих сыновей.