Александра Левицкая родилась 7 февраля 1954 года в городе Москва. После школы, в 1976 году окончила Московский государственный университет имени Ломоносова. Трудовую деятельность начала во Всесоюзном научно-исследовательском институте геофизических методов разведки.
С 1993 года в течении двух лет Александра Юрьевна занимала должность заместителя генерального директора ТОО «Геомидл». В 1995 году, назначена исполнительным директором Российского отделения «Тереза», французской ассоциации «Медикосоциальная помощь России». Затем, с 1995 по 1999 год работала директором департамента и президентом Открытого Акционерного Общества «Федеральная фондовая корпорация».
В 1999 году Александра Левицкая заняла должность помощника руководителя администрации президента РФ, а с 2000 года являлась Первым заместителем руководителя аппарата правительства РФ. В 2003 году назначена Первым заместителем руководителя секретариата, руководителя администрации президента Российской Федерации.
С 2004 по 2007 год занимала пост заместителя министра здравоохранения и социального развития России. В 2007 году назначена заместителем министра экономического развития и торговли РФ. С 2008 по 2012 год Левицкая являлась заместителем министра экономического развития Российской Федерации.
Александра Юрьевна в 2012 году назначена Первым заместителем руководителя аппарата Правительства РФ, а в августе 2013 года заняла пост советника Президента Российской Федерации. В июне 2018 года Левицкая вновь утверждена на вышеуказанной должности.