Павел Качкаев родился 4 октября 1951 года в селе Черниговка, республика Башкортостан. После школы, в 1973 году закончил Уфимский авиационный институт по специальности «Промышленная электроника». В этом же году на Уфимском приборостроительном заводе имени Владимира Ильича Ленина занял должность инженера-настройщика.
В 1976 году Качкаев получил должность заместителя начальника цеха. Позже получил повышение сначала до начальника отдела, а затем занял должность первого заместителя генерального директора БПО «Прогресс».
В 1994 году Павел Рюрикович стал главой администрации Ленинского района города Уфы, а в следующем году стал заместителем главы администрации города Уфы. С 13 февраля 2001 по 16 мая 2003 Качкаев занимал должность министра жилищно-коммунального хозяйства Республики Башкортостан. С мая 2003 по январь 2006 года являлся главой администрации города Уфы. С 1 января 2006 года занимал должность главы Администрации городского округа город Уфа Республики Башкортостан.
В декабре 2011 года Качкаев избран депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации шестого созыва по списку кандидатов, выдвинутому Всероссийской политической партией «Единая Рссия» от Республики Башкортостан.
Павел Рюрикович принимает активное участие в законотворческом процессе и развитии парламентаризма в Российской Федерации. Является автором 17 законопроектов, 9 из которых приняты. На пленарных заседаниях ГД представляет как от имени фракции «Единая Россия», так и от Комитета по жилищной политике и жилищно-коммунальному хозяйству, законы, касающиеся сферы ЖКХ. Также Павел Качкаев по поручению Государственного Собрания Курултая представляет законопроекты внесенные в Государственную Думу от Республики Башкортостан.
По инициативе Качкаева организовано выездное совещание Комитета по жилищной политике и жилищно-коммунальному хозяйству ГД ФС РФ «Новое в жилищном законодательстве РФ. Создание региональных систем капитального ремонта многоквартирных домов и деятельность Фонда содействия реформированию жилищно-коммунального хозяйства с 2013 по 2015 год», которое проходило в Уфе 26 марта 2013 года
На выборах 18 сентября 2016 года Качкаев Павел Рюрикович избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0003, Уфимский, Республика Башкортостан. Получил членство фракции «Единая Россия». Занял пост заместителя председателя комитета ГД по жилищной политике и жилищно-коммунальному хозяйству.
С 2011 по 2020 год, в течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы Российской Федерации VI и VII созывов, Павел Рюрикович Качкаев выступил соавтором 88 законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов.
Женат, воспитал двух сыновей.