Игорь Гаспарян родился 6 августа 1974 года в городе Екатеринбург. До двадцати лет занимался греко-римской борьбой. Участвовал в сборной Луганской области и в 1990 году стал серебряным призёром чемпионата Украины.
С 14 лет начал играть в КВН в составе сборной школы. Их команда трижды признавалась лучшей в городе. После окончания школы, в 1991 году, сделал попытку поступить в театральный институт имени Карпенко-Карого в Киеве, которая оказалась неудачной. На следующий год будущему актеру удалось поступить в Луганское театральное училище на актерский факультет, который он окончил в 1996 году.
Следующие два года работал тренером по Греко-римской борьбе и одновременно вёл театральный школьный кружок. С 1997 года начал заниматься пауерлифтингом и добился хороших результатов - в 1998 году выполнил норматив кандидата в мастера спорта на чемпионате Украине в Киеве, став бронзовым призером. В том же 1998 году в Севастополе стал чемпионом Украины в отдельном упражнении жим штанги лежа.
В 2001 году Игорь актер приехал в Москву. Кинодебют состоялся спустя два года, в 2003 году в эпизодических ролях: в сериале «Родина ждет», в фильме «Чудная долина», блокбастере «Ночной дозор», в картине «Дзисай», в драме «Всадник по имени Смерть» и других.
В 2004 году получил приглашение в труппу театра-студии «Палладиум. Первую известность актеру принес сериал «Студенты», где он сыграл очень эмоционального студента Эмирхана. В 2007 году актера пригласили в сериал «Солдаты».
Сегодня Игорь Гаспарян очень востребован кинематографом. В июне 2013 года вышла короткометражка с его участием под названием «Грешники дорог», а в феврале 2014 года еще одна. Режиссёром обоих мини фильмов стал украинский режиссёр и композитор - Милан Йовович.