Родился и вырос в Краснодаре. В детстве ходил в театральную студию, самостоятельно придумывал спектакли, в школе создал собственную шоу-группу. Первое профессиональное образование Евгений получил по специальности «инженер-электрик».
В 1998 году Шелякин окончил Краснодарский юридический институт МВД России с квалификацией «юрист» и 4 года проработал в милиции следователем.
В это же время Евгений Шелякин стал увлекаться КВНом. В 1995—1998 годах был капитаном команды КВН Юридического института МВД и выступал в городской лиге Краснодара и за сборную города. Позднее стал капитаном команды «Кубанские казаки», которая в 1999 году дошла до полуфинала Высшей Лиги КВН.
В 2008 году окончил ВГИК по специальности «Режиссура игрового кино» в мастерской Валерия Ахадова, где на данный момент ведёт преподавательскую деятельность.
На телевидении Шелякин работал сценаристом и режиссёром в развлекательных программах, а также писал сценарии для сериалов, в том числе «Афромосквич» и «Счастливы вместе».
Будучи сотрудником сценарного отдела «Первого канала», работал на «Новогодних огоньках», впоследствии превратившихся в «Оливье-шоу». В качестве сценариста и режиссёра участвовал в создании популярных проектов «Прожекторперисхилтон», «Yesterday Live», и анимированного мультипликационного шоу-пародии «Мульт личности». На этих проектах Евгений Шелякин работал не только в студии, но и руководил выездными съёмками клипов, скетчей, пародий на трейлеры.
В 2008 году он снял короткометражный фильм «Куклы Фрейда», а лента «Ч/Б» стала для него режиссёрским дебютом в полном метре.
В 2017 году Евгений Шелякин выступил одним из сценаристов и режиссёров фильма «Про любовь. Только для взрослых». В том же году участвовал в написании сценария для кинокомедии «Бабушка лёгкого поведения».
Работы Евгения Шелякина были высоко оценены известным российским обозревателем кинофильмов Евгением Баженовым, который назвал его одним из своих самых любимых режиссёров и снялся в его фильме «Пятница» в качестве камео.