Денис Николаевич Проценко родился 18 сентября 1975 года в Ашхабаде (Туркменская ССР) в семье врачей. Обучался в Туркменском государственном медицинском институте (ТГМИ).
В 1999 году окончил Московскую медицинскую академию им. И. М. Сеченова по специальности «лечебное дело».
В 2000 году там же окончил интернатуру по специальности «анестезиология и реаниматология».
В том же году начал работать в ГКБ № 7, сначала врачом-анестезиологом-реаниматологом, а с 2008 года — заместителем главного врача по медицинской части по анестезиологии и реаниматологии.
В 2003 году Проценко защитил диссертацию в Российском государственном медицинском университете (ныне — РНИМУ) по теме «Нозокомиальная пневмония у больных в острый период тяжёлой травмы» и получил степень кандидата медицинских наук.
С 2003 по 2007 год был ассистентом кафедры анестезиологии и реаниматологии в РНИМУ им. Н.И. Пирогова, с 2007 года является доцентом, а с 2019 года заведует кафедрой.
С 2014 по 2016 год Проценко работал заместитеем главного врача по анестезиологии и реанимации ГКБ № 1 им. Н. И. Пирогова.
С 2016 по 2019 год возглавлял ГКБ им. С.С. Юдина ДЗМ.
С 2019 года — главный врач ГКБ № 40 ДЗМ.
Проценко является вице-президентом Российской ассоциации специалистов по хирургическим инфекциям (РАСХИ), членом президиума и ответственным редактором инициативной группы по подготовке клинических рекомендаций по интенсивной терапии тяжёлой внебольничной пневмонии комиссии Федерации анестезиологов и реаниматологов Российской Федерации, а также членом Европейского общества интенсивной терапии (ESICM).