Максим Яковенко родился 21 сентября 1967 года в городе Обнинск, Калужская область. Высшее образование получил в 1991 году в Московском авиационном институте по программе «Ракетостроение». Позднее окончил Высшую школу экономики в городе Москва и Университет имени Э. Роттердамского в Нидерландах.
После окончания Эразмского университета, карьера Яковенко стремительно пошла на взлет. Почти сразу по возвращении в Россию Яковенко стал членом Экспертного совета министерства финансов. Занимался бизнесом, продвижением военной продукции на рынки Запада.
С 1999 по 2001 года являлся Советником заместителя Председателя Правительства Российской Федерации В.Б. Христенко. Затем до 2003 года занимал пост заместителя министра Министерства природных ресурсов РФ и одновременно руководителя государственной службы охраны окружающей среды Министерства природы России.
В период с 2003 по 2004 года руководил Департаментом государственных финансов в Аппарате Правительства России. С 1 апреля 2004 года являлся Директором Бюджетного департамента Министерства промышленности и энергетики РФ.
Яковенко в 2009 году назначен Начальником управления по взаимодействию с государственными органами ОАО «НОВАТЭК», через два года перешел в «ИНТЕР РАО ЕЭС».
С 2014 года являлся заместителем руководителя Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.
В сентябре 2017 года назначен руководителем Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. Имеет классный чин государственной гражданской службы «Действительный государственный Советник Российской Федерации III класса».
Глава Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды Максим Яковенко 3 октября 2019 года освобожден от должности. Соответствующее распоряжение подписал председатель Правительства России Дмитрий Медведев.
Яковенко женат. Воспитывает двоих сыновей.