Окончил среднеобразовательную школу. Начал трудится на заводе. Затем 1990 году окончил факультет журналистики Воронежского государственного университета. После получения диплома стал преподавателем в университете и заведующим литературной частью Воронежского государственного театра юного зрителя.
В 1992 году принял решение переехать в Москву. Там руководил управлением общественных связей и рекламы компании «Менатеп-Импекс». В последствии стал генеральным менеджером ЗАО «Аджирус» и AGIO ltd.
Через два года окончил Московскую международную школу бизнеса и Российскую экономический университет имени Г.В. Плеханова по специальности менеджер.
Эдуард Бояков в 1995 году назначен директором крупнейшего российского театрального фестиваля «Золотая Маска». Работал продюсером московских гастролей таких мастеров как Валерий Гергиев, Лев Додин, Борис Эйфман, Резо Габриадзе, Дмитрий Черняков, Алексей Ратманский, Римас Туминас, Эймунтас Някрошюс, Жозеф Надж, Джон Ноймайер.
В 2002 году учредил фестиваль современной пьесы «Новая Драма», первый российский фестиваль, работающий с современной молодой драматургией. Фестиваль ежегодно проходит в Москве и в различных регионах России. В тот же период занимал должность генерального директора Пасхального фестиваля. С августа 2005 года стал художественным руководителем Театрального центра «Практика», культурного и образовательного центра.
Далее Эдуард открыл кинокомпанию «Praktika Pictures», продюсировал фильм «Мертвые дочери» режиссера Павла Руминова. Принял участие в съемках фильма «Доброволец» в качестве режиссера, совместно с Русланом Маликовым.
В 2007 году учредил крупнейший в России международный фестиваль театра для детей «Большая Перемена», который ежегодно представляет 45-50 лучших спектаклей для детей из России и из-за рубежа, создает дискуссионную и образовательную платформу для специалистов в сфере театра для детей.
Эдуард Владиславович в 2008 году создал благотворительный проект «Арт-Стройка», объединивший крупнейших современных художников для помощи Детскому дому в городе Алексин, Тульская область. Целью проекта стало создание в детском доме школы художественного творчества. «Арт-Стройка» проводит ежегодный благотворительный аукцион.
В 2009 году стал арт-директором театра «Сцена-Молот» в городе Пермь. Театр ориентирован на новую драматургию и поиск современного театрального языка.
С 7 мая 2013 года Эдуард исполнял обязанности, а 27 июня 2013 года избран на должность ректора Воронежской государственной академии искусств. Находился на этой должности два года.
В 2016 году Бояков выступает в качестве продюсера, режиссера - постановщика и соавтора пьесы «Кавказские пленники» на курорте «Роза Хутор». Специально для «Кавказских пленников» написаны оригинальный сценарий и музыка известных композиторов. Уникальные декорации, яркие костюмы по мотивам кавказских легенд и обрядов. Шоу включает в себя цирковые номера с батутистами и канатоходцами, хореографические сцены, множество пиротехнических эффектов. В спектакле участвовали около ста человек.
Постановлением глава Министерства культуры Владимира Мединского с 3 декабря 2018 года Эдуард Владиславович Бояков назначен руководителем Московского художественного академического театра имени М. Горького.