Родился 10 ноября 1951 года в Ленинграде. Первые впечатления от театрального закулисья Леонид получил в детстве, в начале 1960-х годов, когда вместе с мамой он пришёл на спектакль ленинградского ТЮЗа «Золотой ключик».
Леонид Трушкин окончил Щукинское училище в 1973 году, поступил в Ленинградский театр комедии, затем работал в Московском областном театре драмы, а потом в Театре Маяковского, где сыграл Треплева Чеховской «Чайке». Как актёр свою карьеру развивал недолго. В 1971 году он участвовал в спектакле Вахтанговского театра «Антоний и Клеопатра» в постановке Евгения Симонова в роли Диомеда. А также в фильме 1973 года С. И. Самсонова «Много шума из ничего», кадры из которого показывались в наше время, так как одной из актрис фильма была Галина Логинова, мама будущей голливудской кинозвезды Миллы Йовович. В 1986 году Леонид Трушккин поступил на режиссёрское отделение ГИТИСа в мастерскую А. В. Эфроса, под впечатлением которого начинающий режиссёр и поставил свою первую пьесу «Вишнёвый сад» Антона Чехова, эта постановка стала основой Театра Антона Чехова, созданного Трушкиным и Евгением Роговым в 1989 году, по принципу частной антрепризы, в которой впоследствии участвовали уже состоявшиеся актёры, обеспечивавшие «кассу» театру: Любовь Полищук, Олег Басилашвили, Евгений Евстигнеев, Геннадий Хазанов, Александр Ширвиндт, Людмила Гурченко, Константин Райкин и другие.
В антрепризе были поставлены спектакли Чехова «Вишнёвый сад», трагедия Шекспира «Гамлет», в 1992 году, совместно с театром «Сатирикон» спектакль «Сирано де Бержерак» по пьесе Эдмона Ростана, сочинённой им в 1897 году. Дальнейшее развитие репертуар театра получил в пьесах западных авторов, в переводе на русский язык, таких как канадский драматург Бернард Слейд[en]* и его пьесы «Там же, тогда же…», и «Чествование» (спектакль ставился позднее Михаилом Козаковым в 1999 году на сцене Театра имени В. Ф. Комиссаржевской). В конце 1990-х годов в театре шли успешные постановки «Ужин с дураком», «Цена» А.Миллера и «Поза эмигранта» по пьесе Ганны Слуцки «Банкир», в 1997 году для участия в этой постановке Трушкин пригласил эстрадную певцу Анжелику Варум.
Леонид Трушкин был трижды женат, от первого брака с Галиной, актрисой театра Додина, родилась дочь Елизавета, от третьего брака дочери Анна и Анастасия. Второй женой Трушкина была Елена Черкасская, памяти которой был посвящён спектакль «Смешанные чувства», поставленный по пьесе американского сценариста и драматурга Ричарда Баэра. Премьера состоялась 10 октября 2003 года в Театре эстрады.
В 2006 году Трушкина пригласили в театр на Малой Бронной на положение художественного руководителя, которое занимали Лев Дуров и Андрей Житинкин, (Андрон Кончаловский был приглашённым режиссёром).